Resolución de sistemas de ecuaciones 3 métodos hoja de trabajo
Resumen del artículoPara resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, asegúrate de que ambas ecuaciones tienen una variable con el mismo coeficiente. Resta los términos similares de las ecuaciones para eliminar esa variable, y luego resuelve la restante. Introduce la solución en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable. Para resolver por sustitución, resuelve para una variable en la primera ecuación, luego introduce el valor en la segunda ecuación y resuelve para la segunda variable. Finalmente, resuelve para la primera variable en cualquiera de las primeras ecuaciones. Escribe tu respuesta colocando ambos términos entre paréntesis con una coma entre ellos. Si quieres aprender a comprobar tus respuestas, ¡sigue leyendo el artículo!
Sustitución de sistemas de ecuaciones
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficos y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.
Cómo resolver un sistema de ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones son múltiples ecuaciones que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema por medio de una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o los puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones con cualquier método
En matemáticas, una ecuación lineal es aquella que contiene dos variables y puede representarse en una gráfica como una línea recta. Un sistema de ecuaciones lineales es un grupo de dos o más ecuaciones lineales que contienen el mismo conjunto de variables. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden utilizarse para modelizar problemas del mundo real. Pueden resolverse mediante distintos métodos:
Estas ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes, por lo que son fáciles de graficar. Si las ecuaciones no estuvieran escritas en forma de intersección de pendientes, tendrías que simplificarlas primero. Una vez hecho esto, la resolución de x e y requiere sólo unos pocos pasos:
Otra forma de resolver un sistema de ecuaciones es por sustitución. Con este método, esencialmente simplificas una ecuación y la incorporas a la otra, lo que te permite eliminar una de las variables desconocidas.
En la segunda ecuación, x ya está aislada. Si no fuera así, primero tendríamos que simplificar la ecuación para aislar x. Una vez aislada x en la segunda ecuación, podemos sustituir la x de la primera ecuación por el valor equivalente de la segunda ecuación: (18 – 3y).