Fórmula quíntica
En una ecuación cúbica, el exponente más alto es 3, la ecuación tiene 3 soluciones/raíces, y la ecuación en sí misma tiene la forma ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}. Aunque los cubos parecen intimidantes y, de hecho, pueden ser bastante difíciles de resolver, utilizando el enfoque correcto (y una buena cantidad de conocimientos básicos) se pueden domar incluso los cubos más complicados. Puedes intentar, entre otras opciones, usar la fórmula cuadrática, encontrar soluciones enteras o identificar discriminantes.
Resumen del artículoPara resolver una ecuación cúbica, empieza por determinar si tu ecuación tiene una constante. Si no la tiene, factoriza una x y usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática restante. Si tiene una constante, no podrás utilizar la fórmula cuadrática. En su lugar, encuentra todos los factores de a y d en la ecuación y luego divide los factores de a entre los factores de d. Luego, introduce cada respuesta en la ecuación para ver cuál es igual a 0. El entero que sea igual a 0 es tu respuesta. Sigue leyendo para aprender a resolver una ecuación cúbica utilizando un enfoque discriminante.
Python resuelve una ecuación cúbica
Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la función cúbica definida por el lado izquierdo de la ecuación. Si todos los coeficientes a, b, c y d de la ecuación cúbica son números reales, entonces tiene al menos una raíz real (esto es cierto para todas las funciones polinómicas de grado impar). Todas las raíces de la ecuación cúbica se pueden encontrar por los siguientes medios:
No es necesario que los coeficientes sean números reales. Gran parte de lo que se trata a continuación es válido para los coeficientes de cualquier campo con característica distinta de 2 y 3. Las soluciones de la ecuación cúbica no pertenecen necesariamente al mismo campo que los coeficientes. Por ejemplo, algunas ecuaciones cúbicas con coeficientes racionales tienen raíces que son números complejos irracionales (e incluso no reales).
En el siglo VII, el matemático astrónomo de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, en su tratado matemático titulado Jigu Suanjing, estableció sistemáticamente y resolvió numéricamente 25 ecuaciones cúbicas de la forma x3 + px2 + qx = N, 23 de ellas con p, q ≠ 0, y dos de ellas con q = 0.[11]
Resolver la ecuación cúbica
En tu ejemplo, evaluaríamos cada uno de los siguientes en la función y veríamos si alguno de ellos es raíz: $\pm \frac{1}{1}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{2}{1}, \pm \frac{2}{2}, \pm \frac{4}{1}, \pm \frac{4}{2}$. (Varios de ellos son redundantes, pero los incluyo sólo para que se vea cómo se forma la lista).
Tenga en cuenta que la gran mayoría de los números en esta lista no son raíces. Lo único que afirma el Test de Raíces Racionales es que si hay una raíz racional de su función, entonces aparecerá en algún lugar de la lista. Sin embargo, la mayoría de los números de la lista no son raíces.
Prueba de la fórmula cúbica
La fórmula de la ecuación cúbica se utiliza para representar la ecuación cúbica. Un polinomio de grado tres se conoce como polinomio cúbico o podemos llamarlo ecuación cúbica. Las ecuaciones cúbicas tienen al menos una raíz real y pueden tener hasta 3 raíces reales. Las raíces de una ecuación cúbica también pueden ser imaginarias, pero al menos una debe ser real. A continuación se explica la fórmula de la ecuación cúbica junto con algunos ejemplos resueltos. Vamos a explorarlos.
La fórmula de la ecuación cúbica también se puede utilizar para obtener la curva de una ecuación cúbica. Representar una ecuación cúbica utilizando la fórmula de la ecuación cúbica es muy útil para encontrar las raíces de la ecuación cúbica. Un polinomio de grado n tendrá n números de ceros o raíces. La ecuación cúbica tiene la siguiente forma:
Primero comprobaremos si podemos factorizar la ecuación cúbica o no, si no se puede factorizar tenemos que utilizar el método de la división sintética. Pero en este caso, por inspección, podemos decir que esta ecuación se puede resolver por factorización. Veamos cómo.