Ejemplos de funciones lineales con respuestas
Recordemos que el conjunto de todas las soluciones de una ecuación lineal se puede representar en un plano de coordenadas rectangular mediante una recta que pasa por al menos dos puntos; esta recta se llama su gráfica. Por ejemplo, para graficar la ecuación lineal 8x+4y=12 primero resolveríamos para y.
Escrito de esta forma, podemos ver que y depende de x; en otras palabras, x es la variable independienteLa variable que determina los valores de otras variables. Normalmente pensamos en el valor de x de un par ordenado (x, y) como la variable independiente. y es la variable dependienteLa variable cuyo valor está determinado por el valor de la variable independiente. Por lo general, pensamos en el valor y de un par ordenado (x, y) como la variable dependiente.. Elija al menos dos valores de x y encuentre los valores de y correspondientes. Es una buena práctica elegir el cero, algunos números negativos, así como algunos números positivos. Aquí elegiremos cinco valores de x, determinaremos los correspondientes valores de y, y luego formaremos un conjunto representativo de soluciones de pares ordenados.
Representación de relaciones lineales no proporcionales
Reconocer funciones lineales en situaciones matemáticas y del mundo real; representar funciones lineales y otras funciones con tablas, descripciones verbales, símbolos y gráficos; resolver problemas que impliquen estas funciones y explicar los resultados en el contexto original.
Identificar las propiedades gráficas de las funciones lineales, incluidas las pendientes y los interceptos. Saber que la pendiente es igual a la tasa de cambio, y que la intersección y es cero cuando la función representa una relación proporcional.
Representar secuencias aritméticas mediante ecuaciones, tablas, gráficos y descripciones verbales, y utilizarlas para resolver problemas: Si una chica empieza con 100 dólares en ahorros y añade 10 dólares al final de cada mes, tendrá 100 + 10x dólares después de x meses.
Representar secuencias geométricas mediante ecuaciones, tablas, gráficos y descripciones verbales, y utilizarlas para resolver problemas: Si una niña invierte 100 dólares al 10% de interés anual, tendrá 100(1,1x) dólares al cabo de x años.
8.2.2 Secuencias y funciones8.2.2.1 Representar funciones lineales con tablas, descripciones verbales, símbolos, ecuaciones y gráficos; traducir de una representación a otra.8.2.2.2 Identificar las propiedades gráficas de las funciones lineales, incluidas las pendientes y las intercepciones. Saber que la pendiente es igual a la tasa de cambio, y que la intersección y es cero cuando la función representa una relación proporcional.Ejemplo: Las coordenadas utilizadas para determinar la pendiente deben contener valores enteros.8.2.2.3 Identificar cómo los cambios de coeficiente en la ecuación f (x) = mx + b afectan a las gráficas de las funciones lineales. Saber utilizar la tecnología de gráficos para examinar estos efectos.8.2.2.4 Representar secuencias aritméticas utilizando ecuaciones, tablas, gráficos y descripciones verbales, y utilizarlas para resolver problemas.Ejemplo: Si una niña comienza con 100 dólares en ahorros y agrega 10 dólares al final de cada mes, tendrá 100 + 10x dólares después de x meses.8.2.2.5 Representar secuencias geométricas usando ecuaciones, tablas, gráficos y descripciones verbales, y usarlas para resolver problemas.Ejemplo: Si una niña invierte $100 a un interés anual del 10%, tendrá 100(1.1x) dólares después de x años.Lo que los estudiantes deben saber y ser capaces de hacer [a un nivel de dominio] relacionado con estos puntos de referencia:El trabajo de grados anteriores que apoya este nuevo aprendizaje incluye:
Representación de funciones lineales
representa los pares XY que satisfacen esta ecuación, intersecaría el eje y en el punto X es igual a cero, Y es igual a B. Y su pendiente sería M. Ya hemos visto eso varias veces. También hemos visto que también puedes expresar las cosas en forma de punto-pendiente. Así que permítanme aclarar. Esto es pendiente-intercepción. Pendiente-intercepción. Y estas son sólo diferentes formas de escribir las mismas ecuaciones. Puedes manipular algebraicamente
…que ya han visto. Y esa es la forma estándar. Estándar. Forma estándar. Y la forma estándar toma la forma de AX más BY es igual a C, donde A, B y C son números enteros. Y lo que quiero hacer en este vídeo, como hemos hecho en los de punto-pendiente y pendiente-intercepto es conseguir una apreciación de lo que es la forma estándar bueno y lo que es la forma estándar menos bueno en? Así que vamos a dar un ejemplo tangible aquí. Digamos que tengo la ecuación lineal, está en forma estándar, 9X más 16Y es igual a 72. Y queremos graficar esto. Así que la cosa que estándar
es tan fácil de averiguar a partir de estas otras formas justo aquí. Entonces, ¿cómo lo hacemos? Bueno, para averiguar las intersecciones x e y, vamos a establecer una pequeña tabla aquí, X coma Y, y así la intersección x va a suceder cuando Y es igual a cero. Y la intersección de la y va a suceder cuando X es igual a cero. Así que cuando Y es cero, ¿qué es X? Así que cuando Y es cero, 16 veces cero es cero, ese término desaparece, y te quedas con 9X es igual a 72. Así que si nueve veces X es 72, 72 dividido por nueve es ocho. Así que X sería igual a ocho. Así que una vez más, eso fue
Función cuadrática
Al igual que ocurre con el crecimiento de una planta de bambú, hay muchas situaciones que implican un cambio constante en el tiempo. Pensemos, por ejemplo, en el primer tren comercial de levitación magnética del mundo, el tren MagLev de Shanghai (Figura \(\PageIndex{1})). Transporta cómodamente a los pasajeros durante un viaje de 30 kilómetros desde el aeropuerto hasta la estación de metro en sólo ocho minutos.
Supongamos que un tren de levitación magnética recorre una larga distancia, y que el tren mantiene una velocidad constante de 83 metros por segundo durante un periodo de tiempo una vez que se aleja 250 metros de la estación. ¿Cómo podemos analizar la distancia del tren a la estación en función del tiempo? En esta sección, investigaremos un tipo de función que es útil para este propósito, y la utilizaremos para investigar situaciones del mundo real como la distancia del tren a la estación en un momento dado.El tren de maglev debía recorrer una larga distancia, y que el tren mantiene una velocidad constante de 83 metros por segundo durante un período de tiempo una vez que está a 250 metros de la estación. ¿Cómo podemos analizar la distancia del tren a la estación en función del tiempo? En esta sección, investigaremos un tipo de función que es útil para este propósito, y la utilizaremos para investigar situaciones del mundo real como la distancia del tren a la estación en un momento dado.