Ejemplos de líneas tangentes
Este artículo fue escrito por Jake Adams. Jake Adams es un tutor académico y el propietario de Simplifi EDU, un negocio de tutoría en línea con sede en Santa Mónica, California, que ofrece recursos de aprendizaje y tutores en línea para las asignaturas académicas K-College, preparación para el SAT y el ACT, y solicitudes de admisión a la universidad. Con más de 14 años de experiencia en tutoría profesional, Jake se dedica a proporcionar a sus clientes la mejor experiencia de tutoría en línea y el acceso a una red de excelentes tutores de grado y postgrado de las mejores universidades de todo el país. Jake es licenciado en Negocios Internacionales y Marketing por la Universidad de Pepperdine.
A diferencia de una línea recta, la pendiente de una curva cambia constantemente a medida que se mueve a lo largo del gráfico. El cálculo introduce a los estudiantes en la idea de que cada punto de esta gráfica puede describirse con una pendiente, o una “tasa de cambio instantánea”. La línea tangente es una línea recta con esa pendiente, que pasa por ese punto exacto de la gráfica. Para encontrar la ecuación de la tangente, tendrás que saber cómo tomar la derivada de la ecuación original.
Ecuación de la línea normal
Tres pasos para encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación implícitaUsar la diferenciación implícita para encontrar la ecuación de la recta tangente es sólo ligeramente diferente a encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación normal. Recuerda que seguimos estos pasos para encontrar la ecuación de la recta tangente utilizando la diferenciación normal:
Este resultado es la ecuación de la recta tangente a la función dada en el punto dado. Cuando tenemos una función que no está definida explícitamente para ??y??, y encontrar la derivada requiere diferenciación implícita, seguimos los mismos pasos que acabamos de describir, excepto que usamos diferenciación implícita en lugar de diferenciación regular para tomar la derivada en el Paso 1.
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Cómo encontrar la línea tangente
Explicación: Empezamos recordando que una forma de definir la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente de la función en un punto determinado. Por tanto, encontrar la derivada de nuestra ecuación nos permitirá encontrar la pendiente de la recta tangente. Como las dos cosas necesarias para encontrar la ecuación de una recta son la pendiente y un punto, tendríamos la mitad del camino hecho.
Ahora, debemos darnos cuenta de que la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado es equivalente a la derivada en el punto. Así que si definimos nuestra recta tangente como: , entonces esta m se define así:
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Línea tangente de Desmos
SoluciónDe \ds e^y\cdot \left( \frac{dy}{dx}\cdot \ln (x+y)+\frac{1+frac{dy}{dx}{x+y}\right) =-\left( y+\frac{dy}{dx}\right) \cdot \sin (xy)\c) se deduce que \ds \left. \frac{dy}{dx}\right| _{x=1}=-1\text{.}\)
SoluciónLa gráfica cruza el eje de las x en los puntos ((\pm \sqrt{3},0)\text{.}) La afirmación se deduce del hecho de que \(2x-y-xy’+2yy’=0\) implica que si \(x=\pm \sqrt{3}) y \(y=0\) entonces \(y’=2text{.})
SoluciónA partir de \ds=-\sqrt{frac{y}{x}} obtenemos que la recta tangente \ l\ a la curva en cualquiera de sus puntos \((a,b)\) viene dada por \ y-b=-\sqrt{frac{b}{a}(x-a)text{.}}. La suma de la intersección de \(x\) y la intersección de \(y\) de \(l\) viene dada por \((a+cuadrado{ab})+(b+cuadrado{ab})=(\cuadrado{a}+cuadrado{b})^2=k\texto{.})
SoluciónDebemos concluir que (\ds \frac{2}{3\corrente[3]{x}}+\frac{2y’}{3\corrente[3]{y}=0) \ds y’=-\frac{y}{x}text{. Por lo tanto, la recta tangente que pasa por el punto \((a,b)\Nde la curva viene dada por \N(\ds y-b=-\sqrt[3]{\frac{b}{a}(x-a)\text{.}) Sus interceptos \(x\) y \(y\) son \ds \left( a+sqrt[3]{ab^2},0\right)\) y \ds \left( 0,b+sqrt[3]{a^2b}right)\text{.}) Así, el cuadrado de la porción de la línea tangente cortada por el eje de coordenadas es