Función de hipérbola
En matemáticas, una hipérbola es una importante sección cónica formada por la intersección del doble cono por una superficie plana, pero no necesariamente en el centro. Una hipérbola es simétrica a lo largo del eje conjugado, y comparte muchas similitudes con la elipse. Conceptos como focos, directriz, latus rectum, excentricidad, se aplican a una hipérbola. Algunos ejemplos comunes de hipérbola son la trayectoria que sigue la punta de la sombra de un reloj de sol, la trayectoria de dispersión de las partículas subatómicas, etc.
Una hipérbola, un tipo de curva suave situada en un plano, tiene dos piezas, llamadas componentes conectadas o ramas, que son imágenes especulares entre sí y se asemejan a dos arcos infinitos. Una hipérbola es un conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es un valor constante. Esta diferencia se toma de la distancia al foco más lejano y luego de la distancia al foco más cercano. Para un punto P(x, y) de la hipérbola y para dos focos F, F’, el lugar geométrico de la hipérbola es PF – PF’ = 2a.
Una hipérbola, en geometría analítica, es una sección cónica que se forma cuando un plano interseca a un cono circular recto doble en un ángulo tal que ambas mitades del cono se intersectan. Esta intersección del plano y el cono produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra llamadas hipérbola.
Fórmula de la parábola
Las secciones cónicas se han estudiado desde la época de los antiguos griegos, y se consideraban un concepto matemático importante. Ya en el año 320 a.C., matemáticos griegos como Menaechmus, Apolonio y Arquímedes estaban fascinados por estas curvas. Apolonio escribió un tratado completo de ocho volúmenes sobre las secciones cónicas en el que, por ejemplo, fue capaz de derivar un método específico para identificar una sección cónica mediante el uso de la geometría. Desde entonces, han surgido importantes aplicaciones de las secciones cónicas (por ejemplo, en astronomía), y las propiedades de las secciones cónicas se utilizan en radiotelescopios, receptores de antenas parabólicas e incluso en arquitectura. En esta sección se analizan las tres secciones cónicas básicas, algunas de sus propiedades y sus ecuaciones.
Las secciones cónicas reciben su nombre porque pueden generarse al intersecar un plano con un cono. Un cono tiene dos partes de forma idéntica llamadas napas. Una de las capas es lo que la mayoría de la gente entiende por “cono” y tiene la forma de un sombrero de fiesta. Un cono circular recto puede generarse girando una línea que pasa por el origen alrededor del eje y, como se muestra.
Ejemplos de la forma general de la hipérbola a la forma estándar
Una hipérbola es una curva abierta con dos ramas, la intersección de un plano con las dos mitades de un cono doble. El plano no tiene por qué ser paralelo al eje del cono; la hipérbola será simétrica en cualquier caso.
En matemáticas, una hipérbola (/haɪˈpɜːrbələ/ (escuchar); pl. hyperbolas o hyperbolae /-liː/ (escuchar); adj. hiperbólica /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/ (escuchar)) es un tipo de curva suave situada en un plano, definida por sus propiedades geométricas o por las ecuaciones para las que es el conjunto de soluciones. Una hipérbola tiene dos piezas, llamadas componentes conectadas o ramas, que son imágenes especulares entre sí y se asemejan a dos arcos infinitos. La hipérbola es uno de los tres tipos de sección cónica, formada por la intersección de un plano y un cono doble. (Las otras secciones cónicas son la parábola y la elipse. El círculo es un caso especial de la elipse). Si el plano interseca ambas mitades del doble cono pero no pasa por el vértice de los conos, entonces la cónica es una hipérbola.
Cada rama de la hipérbola tiene dos brazos que se vuelven más rectos (menor curvatura) a medida que se alejan del centro de la hipérbola. Los brazos diagonalmente opuestos, uno de cada rama, tienden en el límite a una línea común, llamada asíntota de esos dos brazos. Así que hay dos asíntotas, cuya intersección está en el centro de simetría de la hipérbola, que puede considerarse como el punto de espejo sobre el que se refleja cada rama para formar la otra. En el caso de la curva
Hoja de trabajo de la forma general de la hipérbola a la forma estándar
Una hipérbolaEs el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. es el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tiene una diferencia absoluta que es igual a una constante positiva. En otras palabras, si los puntos F1 y F2 son los focos y d es una constante positiva dada, entonces (x,y) es un punto de la hipérbola si d=|d1-d2| como se muestra a continuación:
Además, una hipérbola está formada por la intersección de un cono con un plano oblicuo que corta la base. Consta de dos curvas separadas, llamadas ramasLas dos curvas separadas de una hipérbola.. Los puntos de las ramas separadas de la gráfica donde la distancia es mínima se llaman vértices.Puntos de las ramas separadas de una hipérbola donde la distancia es mínima. El punto medio entre los vértices de una hipérbola es su centro. A diferencia de una parábola, una hipérbola es asintótica a ciertas líneas trazadas a través del centro. En esta sección, nos centraremos en graficar las hipérbolas que se abren a la izquierda y a la derecha o hacia arriba y hacia abajo.