Sustitución matemática
Los sistemas de ecuaciones son ecuaciones múltiples que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema mediante una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Algoritmo de sustitución
El método de resolución “por sustitución” funciona resolviendo una de las ecuaciones (tú eliges cuál) para una de las variables (tú eliges cuál), y luego la introduces de nuevo en la otra ecuación, “sustituyendo” la variable elegida y resolviendo la otra. Luego se vuelve a resolver para la primera variable.
Las instrucciones me dicen que debo resolver “por sustitución”. Esto significa que tengo que resolver una de las ecuaciones para una de las variables e introducir el resultado en la otra ecuación en lugar de la variable que he resuelto. No importa qué ecuación o qué variable elija. No hay una elección correcta o incorrecta de la ecuación o la variable; la respuesta será la misma, independientemente. Pero – algunas opciones pueden ser mejores que otras.
Por ejemplo, en este caso, ¿te das cuenta de que probablemente lo más sencillo sería resolver la segunda ecuación por “y=”, puesto que ya hay una y flotando suelta en medio de esa ecuación? Podría resolver la primera ecuación para cualquiera de las dos variables, pero obtendría fracciones, y resolver la segunda ecuación para x también me daría fracciones. No estaría “mal” hacer una elección diferente, pero probablemente sería más difícil.
Método de sustitución
Uno de los métodos para resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es el método de sustitución. En este método, encontramos el valor de una de las variables aislándola en un lado y tomando todos los demás términos en el otro lado de la ecuación. Luego sustituimos ese valor en la segunda ecuación. Se trata de pasos sencillos para encontrar los valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución. Vamos a conocerlo en detalle en este artículo.
El método de sustitución es una forma sencilla de resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente y encontrar las soluciones de las variables. Como su nombre indica, consiste en encontrar el valor de la variable x en términos de la variable y a partir de la primera ecuación y luego sustituir o reemplazar el valor de la variable x en la segunda ecuación. De este modo, podemos resolver y encontrar el valor de la variable y. Y por último, podemos poner el valor de y en cualquiera de las ecuaciones dadas para encontrar x. Este proceso también se puede intercambiar donde primero resolvemos para x y luego resolvemos para y.
Método de eliminación
En las dos últimas secciones, hemos comprobado que los pares ordenados eran soluciones de sistemas, y hemos utilizado las gráficas para clasificar cuántas soluciones tenía un sistema de dos ecuaciones lineales. Resolver un sistema lineal en dos variables mediante una gráfica funciona bien cuando la solución está formada por valores enteros, pero si nuestra solución contiene decimales o fracciones, no es el método más preciso. ¿Qué pasa si no se nos da un punto de intersección, o no es obvio a partir de una gráfica? ¿Podemos encontrar una solución al sistema? Por supuesto que sí, utilizando el álgebra.
En esta sección aprenderemos el método de sustitución para encontrar una solución a un sistema de ecuaciones lineales en dos variables. A lo largo de este curso hemos utilizado la sustitución de diferentes maneras. Por ejemplo, cuando usamos las fórmulas para el área de un triángulo y el interés simple, sustituimos valores que conocíamos en la fórmula para resolver valores que no conocíamos. La idea es similar cuando se aplica a la resolución de sistemas, sólo que hay algunos pasos diferentes en el proceso. En el método de sustitución resolvemos una de las ecuaciones para una variable y luego sustituimos el resultado en la otra ecuación para resolver la segunda variable. Recordemos que sólo podemos resolver una variable a la vez, por lo que el método de sustitución es valioso y práctico. Empecemos con un ejemplo para ver qué significa esto.