Resolver sistemas de ecuaciones usando todos los métodos hoja de trabajo pdf
En las dos últimas secciones, comprobamos que los pares ordenados eran soluciones de sistemas, y utilizamos gráficas para clasificar cuántas soluciones tenía un sistema de dos ecuaciones lineales. ¿Qué pasa si no se nos da un punto de intersección, o no es obvio a partir de una gráfica? ¿Podemos encontrar una solución al sistema? Por supuesto que sí, utilizando el álgebra.
En esta sección aprenderemos el método de sustitución para encontrar una solución a un sistema de ecuaciones lineales en dos variables. Hemos utilizado la sustitución de diferentes maneras a lo largo de este curso, por ejemplo, cuando utilizamos las fórmulas para el área de un triángulo y el interés simple. Hemos sustituido valores que conocíamos en la fórmula para resolver valores que no conocíamos. La idea es similar cuando se aplica a la resolución de sistemas, sólo que hay algunos pasos diferentes en el proceso. Primero resolverás una variable y luego sustituirás esa expresión en la otra ecuación. Empecemos con un ejemplo para ver qué significa esto.
El objetivo del método de sustitución es reescribir una de las ecuaciones en términos de una sola variable. La ecuación B nos dice que [latex]x=y+5[/latex], así que tiene sentido sustituir [latex]y+5[/latex] en la ecuación A por x.
Resolución de sistemas de ecuaciones (3 métodos diferentes respuestas hoja de trabajo)
Ahora vamos a hacer el mismo cálculo en el mismo ordenador que redondea el cálculo a 3 decimales. Esta vez intercambiaremos las filas antes de proceder a la eliminación gaussiana. Eliminando algún detalle podemos ver
La eliminación de Gauss-Jordan simplemente añade pasos al procedimiento simple de eliminación de Gauss para producir una matriz que está en forma escalonada reducida. Esto se hace eliminando valores tanto por encima como por debajo de los pivotes y asegurando que cada pivote tiene el valor 1. A partir de donde terminamos en la solución exacta de la matriz $\mathbf{B}$ antes de que podamos simplemente añadir dos pasos para producir una matriz escalonada fila reducida.
Para la inversión de matrices, tanto la eliminación de Gauss con sustitución por la espalda como los esquemas de Gauss-Jordan descritos anteriormente tienen eficiencias idénticas. Por esta razón, para simplificar, sólo consideraremos el proceso de inversión de la matriz utilizando el esquema de Gauss-Jordan.
Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones utilizando todos los métodos
Si el sistema de ecuaciones se resuelve con todos los métodos, existe una respuesta única para x e y que hace que cada frase sea verdadera al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Tienes que ser consciente de ello cuando utilices el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.
Método algebraico para resolver un sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de n ecuaciones que involucran las mismas n variables, donde cada ecuación iguala una combinación lineal de las variables a una constante. La solución de este sistema de ecuaciones es un conjunto de valores, uno asignado a cada una de las variables, tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente.
La sustitución se refiere a aislar el valor de una variable en una ecuación y luego sustituir este valor por esa misma variable en las otras ecuaciones para resolver las demás variables. La eliminación se refiere a sumar o restar múltiplos de una ecuación a otra para deshacerse de una de las variables. Juntos, pueden utilizarse para resolver eficazmente un sistema de ecuaciones:
Nota: Aunque no se requiere mucho más esfuerzo para resolver este sistema simple utilizando la sustitución y la eliminación frente a la eliminación gaussiana o la eliminación de Gauss-Jordan, a medida que los sistemas adquieren más términos, la eliminación gaussiana o la eliminación de Gauss-Jordan se vuelven más eficientes.