Método de eliminación
A(3) Funciones lineales, ecuaciones y desigualdades. El estudiante aplica los estándares del proceso matemático cuando usa gráficas de funciones lineales, características clave y transformaciones relacionadas para representar de múltiples maneras y resolver, con y sin tecnología, ecuaciones, desigualdades y sistemas de ecuaciones. Se espera que el estudiante:
A(5) Funciones lineales, ecuaciones y desigualdades. El estudiante aplica los estándares del proceso matemático para resolver, con y sin tecnología, ecuaciones lineales y evaluar la razonabilidad de sus soluciones. Se espera que el estudiante:
El método de graficación: Cuando hay una variable resuelta en ambas ecuaciones, es fácil utilizar una calculadora gráfica. En este caso, se puede utilizar la calculadora para graficar ambas ecuaciones. La intersección de las dos líneas representará la solución del sistema de ecuaciones.
Tipo 2: Una variable se puede aislar fácilmente. Los sistemas se resuelven resolviendo para una variable en una de las ecuaciones, y luego sustituyendo esa ecuación en la segunda ecuación. Resuelva para a en la segunda ecuación, luego sustituya la segunda ecuación en la primera.
Resolución de sistemas de ecuaciones 3 métodos hoja de trabajo
Si el sistema de ecuaciones no se puede resolver, existe una respuesta única para x e y que hace que cada frase sea verdadera al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Debes tener en cuenta esto cuando utilices el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.
Resolución de sistemas de ecuaciones (3 métodos diferentes)
, existía una respuesta única para x e y que hacía que cada frase fuera cierta al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Hay que tenerlo en cuenta cuando se utiliza el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.
Método algebraico para resolver sistemas de ecuaciones
Ahora vamos a hacer el mismo cálculo en el mismo ordenador que redondea el cálculo a 3 decimales. Esta vez intercambiaremos las filas antes de proceder a la eliminación gaussiana. Eliminando algún detalle podemos ver
La eliminación de Gauss-Jordan simplemente añade pasos al procedimiento simple de eliminación de Gauss para producir una matriz que está en forma escalonada reducida. Esto se hace eliminando valores tanto por encima como por debajo de los pivotes y asegurando que cada pivote tiene el valor 1. A partir de donde terminamos en la solución exacta de la matriz $\mathbf{B}$ antes de que podamos simplemente añadir dos pasos para producir una matriz escalonada fila reducida.
Para la inversión de matrices, tanto la eliminación de Gauss con sustitución por la espalda como los esquemas de Gauss-Jordan descritos anteriormente tienen eficiencias idénticas. Por esta razón, para simplificar, sólo consideraremos el proceso de inversión de la matriz utilizando el esquema de Gauss-Jordan.