Resolución de problemas con ecuaciones radicales
Una forma de medir la cantidad de energía que posee un objeto en movimiento (como un coche o una montaña rusa) es hallar su energía cinética. La energía cinética ([latex]E_{k}[/latex], medida en julios) de un objeto depende de la masa del objeto (m, medida en kg) y de la velocidad (v, medida en metros por segundo) y puede escribirse como [latex] v=\sqrt{{frac{2{E}_{k}}[/latex].
Las hormigas cosechadoras que se encuentran en el suroeste de los Estados Unidos crean una vasta red de túneles entrelazados para sus nidos. Como resultado de toda esta excavación, un sello muy común sobre el suelo de un nido de hormigas cosechadoras es un montículo cónico de pequeña grava o arena [1].
Un montículo de grava tiene forma de cono con una altura igual al doble del radio. Calcula el volumen de dicho montículo de grava cuyo radio es de [latex]3,63[/latex] pies. Utiliza [latex]\pi =3,14[/latex].
Cuando se deja caer un objeto desde una altura, la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad (y algo de rozamiento con el aire) y se dice que está en caída libre. Podemos utilizar las matemáticas para describir la altura de un objeto en caída libre después de un tiempo determinado porque sabemos cuantificar la fuerza de la Tierra que tira de nosotros: la fuerza de la gravedad.
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Los problemas de palabras básicos que implican ecuaciones radicales son problemas de palabras en los que se da la ecuación radical junto con parte de la información conocida que podemos introducir en la ecuación antes de simplificar/resolver lo que se nos pide.
Para resolver una ecuación, deshacemos las operaciones alrededor de la variable desconocida. Si la variable desconocida está dentro de un radical en una ecuación radical, entonces deshacemos el radical elevando la ecuación a la misma potencia que el índice del radical.
Aplicaremos los pasos y conceptos en los siguientes tres ejemplos; mostrando cómo resolver un problema de palabras que implica una ecuación radical cuando la incógnita está fuera del radical, cuando la incógnita está dentro del radical y cuando el índice del radical es mayor que 2.
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Ecuaciones radicalesUna ecuación radical es una ecuación en la que uno o más de los términos se cierran con un signo radical o con un exponente que tiene forma de fracción, que también se llama exponente racional. La forma más común de la ecuación radical es {eq}y=cuadrado{x} {/eq}. La operación inversa de una ecuación racional es la potencia de ese radical, o sea, elevar ambos lados de la ecuación radical a un exponente igual al orden del radical. Por ejemplo, la inversa de la expresión {eq} {sqrt{x} {/eq} en {eq}x^2 {/eq}. La inversa de una ecuación radical también se puede demostrar gráficamente. Aquí está la gráfica de la función radical, {eq}f(x)=\a{x} {/eq}:
En el gráfico anterior, la función cuadrática (en rojo) tiene un dominio de todos los números reales, mientras que el gráfico de la raíz cuadrada (en azul) tiene un dominio de todos los números mayores o iguales a cero. Este es un detalle importante a tener en cuenta al resolver las ecuaciones radicales.
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Explicación: Para eliminar el radical, tenemos que elevar al cuadrado ambos lados. El problema es que los radicales no generan números negativos a menos que hablemos de números imaginarios. En este caso, nuestra opción de respuesta debe ser ninguna respuesta.
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