Sistema de ecuaciones no lineales
Los problemas no lineales provienen en su mayoría del trabajo de ingenieros, físicos, matemáticos y muchos otros científicos. Se han desarrollado diversos métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales a gran escala. Un método destacado para resolver este tipo de ecuaciones es el método clásico de Newton, pero tiene muchos inconvenientes que incluyen el cálculo de la inversa del jacobiano que a veces falla. Para superar estos inconvenientes, se utiliza una aproximación con línea libre de derivadas sobre un método existente. El método utiliza la actualización PSB (Powell-Symmetric Broyden). La eficiencia del método propuesto se ha mejorado en términos de número de iteraciones y tiempo de CPU, de ahí el objetivo de esta investigación. Los resultados numéricos preliminares muestran que el método propuesto es prácticamente eficiente cuando se aplica en algunos problemas de referencia.
[3]. Gonglin Yuana y Maojun Zhang, A three-terms Polak-Ribire-Polyak conjugate gradient algorithm for large-scale nonlinear equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 286 (2015) 186-195.
Resolver numéricamente sistemas de ecuaciones no lineales
Establezca las opciones para que no haya visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo itera.options = optimoptions(‘fsolve’,’Display’,’none’,’PlotFcn’,@optimplotfirstorderopt);
Resolver una ecuación parametrizada Abrir un script en vivoPuede parametrizar ecuaciones como se describe en el tema Pasar parámetros extra. Por ejemplo, la función de ayuda paramfun al final de este ejemplo crea el siguiente sistema de ecuaciones parametrizado por c:
Resuelva el mismo problema que en Solución con opciones no predeterminadas, pero formule el problema utilizando una estructura de problema.Establezca las opciones para que el problema no tenga visualización y una función de trazado que muestre la optimalidad de primer orden, que debería converger a 0 a medida que el algoritmo itera.problem.options = optimoptions(‘fsolve’,’Display’,’none’,’PlotFcn’,@optimplotfirstorderopt);
La visualización iterativa muestra f(x), que es el cuadrado de la norma de la función F(x). Este valor disminuye hasta cerca de cero a medida que avanzan las iteraciones. La medida de optimalidad de primer orden también disminuye hasta cerca de cero a medida que avanzan las iteraciones. Estas entradas muestran la convergencia de las iteraciones a una solución. La salida fval da el valor de la función F(x), que debería ser cero en una solución (dentro de la tolerancia de la función).Examinar la solución de la ecuación matricial Abrir el script en vivoEncuentre una matriz X que satisfagaX*X*X=[1234], comenzando en el punto x0 = [1,1;1,1]. Crea una función anónima que calcule la ecuación de la matriz y crea el punto x0.fun = @(x)x*x*x – [1,2;3,4];
Resolución de ecuaciones diferenciales no lineales
La razón fundamental detrás del enfoque de doble dirección es que, hay dos correcciones en el esquema. Si una corrección falla durante el proceso iterativo, la otra corregirá el sistema. Por lo tanto, esta investigación tiene como objetivo presentar un método libre de derivadas para resolver un sistema de ecuaciones no lineales a gran escala a través del enfoque de doble dirección. El parámetro de aceleración utilizado en este enfoque aproxima la matriz jacobiana con el fin de formar un método libre de derivadas mediante la reducción de dos direcciones presentadas en el esquema de doble dirección en una sola. Bajo condiciones suaves, se demuestra que el método propuesto es globalmente convergente utilizando la búsqueda de líneas libres de derivadas. Los resultados numéricos registrados en este trabajo utilizando un conjunto de problemas de prueba a gran escala muestran que el enfoque propuesto es exitoso para resolver problemas a gran escala.
A. S. Halilu, M. Y. Waziri, and I. Yusuf, Ecient matrix-free direction method with line search for solving large-scale system of nonlinear equations, Yugoslav Journal of Operations Research. doi.org/10.2298/YJOR160515005H
Ecuaciones algebraicas no lineales
2 Resumen Este proyecto de seminario de matrícula de honor se centrará en los métodos numéricos implicados en la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. En primer lugar, estudiaremos el método de Newton para resolver ecuaciones no lineales multivariables, que implica el uso de la matriz jacobiana. En segundo lugar, examinaremos un cuasi-Newton que se llama método de Broyden s; este método se ha descrito como una generalización del método de Secant. Y en tercer lugar, para resolver problemas de valor límite no lineales para ecuaciones diferenciales ordinarias, estudiaremos el método de las diferencias finitas. También daremos una aplicación del método de Newton y del método de las diferencias finitas. Utilizando el programa informático Matlab, resolveremos un problema de valor límite de un sistema diferencial ordinario no lineal. i
3 Agradecimientos Me gustaría reconocer y agradecer a todos los que han participado en este proyecto. Me gustaría expresar mi más sincero agradecimiento a mi supervisora, la Dra. Liping Liu. Sin sus conocimientos, dirección, orientación y toda su ayuda, este proyecto no habría sido posible. También me gustaría mostrar un gran agradecimiento a mi coordinador de proyecto, el Dr. Adam Van Tuyl. Ha sido un gran profesor para mí durante estos años. También me gustaría reconocer lo agradecida que estoy a mi madre y a mi padre. Sin su amor y apoyo incondicionales, y sin haber creído siempre en mí a lo largo de los años, no habría podido alcanzar muchos de mis objetivos aquí en la Universidad de Lakehead. ii