Sistema de ecuaciones no lineal
Hemos aprendido a resolver ecuaciones lineales en la sección Sistemas de ecuaciones lineales y problemas de palabras. A veces necesitamos resolver sistemas de ecuaciones no lineales, como los que vemos en las cónicas.Podemos utilizar la Sustitución o la Eliminación, dependiendo de lo que sea más fácil. La principal diferencia es que normalmente acabaremos obteniendo dos (o más) respuestas para una variable (ya que podemos estar tratando con cuadráticas o polinomios de mayor grado), y tenemos que introducir las respuestas para obtener la otra variable. Así que normalmente tendremos múltiples conjuntos de respuestas con sistemas no lineales.
Hagamos esto en nuestra calculadora gráfica. Resuelve para y en ambos casos, grafica y encuentra la intersección. Para obtener mi ventana correcta, usé ZOOM 6, y luego cambié los rangos de x e y en WINDOW para ver las intersecciones.
Luego use la función de intersección en la calculadora (2do trazo, 5, enter, enter, enter) para encontrar la intersección. (Usa el trazo y las flechas para acercarte a cada intersección antes de usar la intersección). Podemos ver que hay 3 soluciones.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones no lineales con respuestas
En matemáticas y ciencias, un sistema no lineal es un sistema en el que el cambio de la salida no es proporcional al cambio de la entrada.[1][2] Los problemas no lineales son de interés para ingenieros, biólogos,[3][4][5] físicos,[6][7] matemáticos y muchos otros científicos porque la mayoría de los sistemas son inherentemente no lineales por naturaleza. [Los sistemas dinámicos no lineales, que describen cambios en las variables a lo largo del tiempo, pueden parecer caóticos, impredecibles o contraintuitivos, lo que contrasta con los sistemas lineales mucho más simples.
Típicamente, el comportamiento de un sistema no lineal se describe en matemáticas mediante un sistema no lineal de ecuaciones, que es un conjunto de ecuaciones simultáneas en las que las incógnitas (o las funciones desconocidas en el caso de las ecuaciones diferenciales) aparecen como variables de un polinomio de grado superior a uno o en el argumento de una función que no es un polinomio de grado uno.
En otras palabras, en un sistema de ecuaciones no lineal, la(s) ecuación(es) a resolver no puede(n) escribirse como una combinación lineal de las variables o funciones desconocidas que aparecen en ellas. Los sistemas pueden definirse como no lineales, independientemente de que aparezcan funciones lineales conocidas en las ecuaciones. En particular, una ecuación diferencial es lineal si es lineal en términos de la función desconocida y sus derivadas, aunque sea no lineal en términos de las otras variables que aparecen en ella.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones no lineales con respuestas pdf
Aprendimos a resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables por medio de gráficas, sustitución y eliminación. Utilizaremos estos mismos métodos cuando veamos los sistemas de ecuaciones no lineales con dos ecuaciones y dos variables. Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema en el que al menos una de las ecuaciones no es lineal.
Al igual que con los sistemas de ecuaciones lineales, la solución de un sistema no lineal es un par ordenado que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas. En un sistema no lineal, puede haber más de una solución. Lo veremos cuando resolvamos un sistema de ecuaciones no lineales mediante una gráfica.
Cuando resolvíamos sistemas de ecuaciones lineales, la solución del sistema era el punto de intersección de las dos rectas. Con los sistemas de ecuaciones no lineales, las gráficas pueden ser círculos, parábolas o hipérbolas y puede haber varios puntos de intersección, y por tanto varias soluciones. Una vez identificadas las gráficas, visualiza las diferentes formas en que las gráficas podrían intersecarse y, por tanto, cuántas soluciones podría haber.
Aplicación del sistema de ecuaciones no lineales en la vida real
Hemos aprendido a resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante gráficas, sustituciones y eliminaciones. Utilizaremos estos mismos métodos cuando veamos los sistemas de ecuaciones no lineales con dos ecuaciones y dos variables. Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema en el que al menos una de las ecuaciones no es lineal.
Al igual que con los sistemas de ecuaciones lineales, una solución de un sistema no lineal es un par ordenado que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas. En un sistema no lineal, puede haber más de una solución. Lo veremos cuando resolvamos un sistema de ecuaciones no lineales mediante una gráfica.
Cuando resolvíamos sistemas de ecuaciones lineales, la solución del sistema era el punto de intersección de las dos rectas. Con los sistemas de ecuaciones no lineales, las gráficas pueden ser círculos, parábolas o hipérbolas y puede haber varios puntos de intersección, y por tanto varias soluciones. Una vez identificadas las gráficas, visualiza las diferentes formas en que las gráficas podrían intersecarse y, por tanto, cuántas soluciones podría haber.