Qué es una ecuación no lineal
Definición de una ecuación linealEsta lección trata sobre lo que es una ecuación lineal. Y la respuesta a esa pregunta es, esencialmente, que una ecuación lineal es cualquier patrón de números que aumenta o disminuye en la misma cantidad en cada paso del camino. Esto significa que las únicas dos cosas que necesitamos para definir una ecuación lineal son dónde empieza el patrón y en qué se mueve ese patrón. Lo que nos deja es la forma pendiente-intercepto de la ecuación lineal, y = mx + b, donde el valor m es la pendiente, y el valor b es la intersección y.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales en forma pendiente-intercepto: Podrías tener y = 2x + 1; podrías tener y = -3x; y podrías tener y = (2/3)x – 6. En cada ecuación, el número delante de la x representa la pendiente, o el número por el que se mueve. El número del final representa dónde empieza, o la intersección de y. Si no hay ningún número después de la x, eso implica que la intersección y es cero.
Lo que tenemos es un montón de puntos que están exactamente en una fila, y estos puntos forman una línea. Todas las ecuaciones lineales aparecen como líneas cuando las graficas – lo cual tiene sentido, ya que lineal y línea son casi la misma palabra. Mientras dibujaba la gráfica, puede que te hayas fijado en el triángulo que he dibujado debajo de donde he pasado un año y subido 12.000 millas. Este triángulo es algo llamado triángulo de pendiente, y nos ayuda a determinar y dibujar la pendiente de la gráfica. Una vez más, la pendiente es otro nombre para la cantidad de movimiento del patrón. La pendiente es también lo que llamamos la subida sobre el recorrido; eso significa básicamente cómo sube y baja dividido por cuánto va a la izquierda y a la derecha.
Qué es una ecuación lineal en una variable
Una ecuación lineal es una ecuación en la que la mayor potencia de la variable es siempre 1. También se conoce como ecuación de un grado. La forma estándar de una ecuación lineal en una variable es de la forma Ax + B = 0. Aquí, x es una variable, A es un coeficiente y B es una constante. La forma estándar de una ecuación lineal en dos variables es de la forma Ax + By = C. Aquí, x e y son variables, A y B son coeficientes y C es una constante.
Una ecuación que tiene el mayor grado de 1 se conoce como ecuación lineal. Esto significa que ninguna variable en una ecuación lineal tiene un exponente mayor que 1. La gráfica de una ecuación lineal siempre forma una línea recta.
Definición de ecuación lineal: Una ecuación lineal es una ecuación algebraica donde cada término tiene un exponente de 1 y cuando esta ecuación se grafica, siempre resulta en una línea recta. Por esta razón se denomina “ecuación lineal”.
La fórmula de la ecuación lineal es la forma de expresar una ecuación lineal. Se puede hacer de diferentes maneras. Por ejemplo, una ecuación lineal puede expresarse en la forma estándar, en la forma pendiente-intercepto o en la forma punto-pendiente. Ahora, si tomamos la forma estándar de una ecuación lineal, aprendamos la forma en que se expresa. Podemos ver que varía de un caso a otro en función del número de variables y hay que recordar que el mayor (y único) grado de todas las variables de la ecuación debe ser 1.
Qué es una ecuación lineal en dos variables
Más concretamente, una ecuación lineal es aquella que depende sólo de las constantes y de una variable elevada a la primera potencia. Por ejemplo, \(y=6x+2\) es lineal porque no tiene cuadrados, cubos, raíces cuadradas, senos, etc. Las ecuaciones lineales siempre se pueden manipular para que adopten esta forma:
Las ecuaciones lineales se escriben a menudo con más de una variable, normalmente x e y. Tales ecuaciones tendrán muchas combinaciones posibles de x e y que funcionan. Cuando esos puntos (conocidos como pares de coordenadas) se trazan en un eje x-y, formarán una línea recta. Veamos esto gráficamente a continuación. Las dos ecuaciones dibujadas son lineales. Observa que una tiene la forma \(y=3\) (depende sólo de una constante, 3), y la otra ecuación es \(y=0,75x – 0,5\) (un término lineal y una constante).
¿Incluye la ecuación (o función) algún término al cuadrado? ¿Y otros términos con exponentes distintos de 1 (o, técnicamente, cero)? Si la función no tiene términos de orden superior a 1 (una forma elegante de decir exponente), ¡es lineal!
Cómo escribir una ecuación lineal
Una relación lineal (o asociación lineal) es un término estadístico utilizado para describir una relación rectilínea entre dos variables. Las relaciones lineales pueden expresarse en un formato gráfico en el que la variable y la constante están conectadas mediante una línea recta o en un formato matemático en el que la variable independiente se multiplica por el coeficiente de la pendiente, sumado a una constante, que determina la variable dependiente.
En esta ecuación, “x” e “y” son dos variables que están relacionadas por los parámetros “m” y “b”. Gráficamente, y = mx + b se representa en el plano x-y como una recta con pendiente “m” e intersección “b”. La intersección “b” es simplemente el valor de “y” cuando x=0. La pendiente “m” se calcula a partir de dos puntos individuales cualesquiera (x1, y1) y (x2, y2) como:
Hay tres conjuntos de criterios necesarios que debe cumplir una ecuación para ser considerada lineal: una ecuación que exprese una relación lineal no puede constar de más de dos variables, todas las variables de una ecuación deben estar a la primera potencia y la ecuación debe graficarse como una línea recta.