Ecuaciones trigonométricas clase 10
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las relaciones de dos longitudes laterales. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar los fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.
Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente, que son menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa, y un análogo entre las funciones hiperbólicas.
Las definiciones más antiguas de las funciones trigonométricas, relacionadas con los triángulos rectángulos, las definen sólo para los ángulos agudos. Para extender las funciones seno y coseno a funciones cuyo dominio es toda la recta real, se suelen utilizar definiciones geométricas que utilizan el círculo unitario estándar (es decir, un círculo de radio 1 unidad); entonces el dominio de las demás funciones es la recta real con algunos puntos aislados eliminados. Las definiciones modernas expresan las funciones trigonométricas como series infinitas o como soluciones de ecuaciones diferenciales. Esto permite extender el dominio de las funciones seno y coseno a todo el plano complejo, y el dominio de las otras funciones trigonométricas al plano complejo con algunos puntos aislados eliminados.
Ejemplos de ecuaciones trigonométricas
Las identidades trigonométricas son verdaderas para todos los valores de sustitución de las variables para las que se definen ambos lados de la ecuación. Las ecuaciones trigonométricas condicionales son verdaderas sólo para algunos valores de sustitución. Las soluciones en un intervalo específico, como 0 ≤ x ≤ 2π, suelen llamarse soluciones primarias. Una solución general es una fórmula que nombra todas las soluciones posibles.
El proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas generales no es un proceso claro. No existen reglas que lleven siempre a una solución. El procedimiento suele implicar el uso de identidades, manipulación algebraica y ensayo y error. Las siguientes pautas pueden ayudar a encontrar una solución.
Si la ecuación contiene más de una función trigonométrica, utilice identidades y manipulación algebraica (como la factorización) para reescribir la ecuación en términos de una sola función trigonométrica. Busca expresiones que estén en forma cuadrática y resuélvelas mediante la factorización. No todas las ecuaciones tienen solución, pero las que la tienen suelen poder resolverse utilizando las identidades y la manipulación algebraica adecuadas. Busca patrones. No hay nada que sustituya a la experiencia.
Ecuaciones trigonométricas pdf
Las ecuaciones trigonométricas implican funciones trigonométricas de ángulos como variables. El ángulo de θ funciones trigonométricas como Sinθ, Cosθ, Tanθ se utiliza como una variable en las ecuaciones trigonométricas. Al igual que las ecuaciones polinómicas generales, las ecuaciones trigonométricas también tienen soluciones, que se denominan soluciones principales y soluciones generales.
Utilizaremos el hecho de que el período de sen x y cos x es 2π y el período de tan x es π para encontrar las soluciones de las ecuaciones trigonométricas. Vamos a aprender más sobre las ecuaciones trigonométricas, el método para resolverlas y encontrar sus soluciones con la ayuda de algunos ejemplos resueltos de ecuaciones trigonométricas para una mejor comprensión del concepto.
Las ecuaciones trigonométricas son similares a las ecuaciones algebraicas y pueden ser ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas o ecuaciones polinómicas. En las ecuaciones trigonométricas, las razones trigonométricas de Sinθ, Cosθ, Tanθ se representan en lugar de las variables, como en una ecuación polinómica normal. Las razones trigonométricas utilizadas en las ecuaciones trigonométricas son Sinθ, Cosθ o Tanθ.
Solución general de ecuaciones trigonométricas fórmula pdf
Las siguientes preguntas pretenden guiar nuestro estudio del material de esta sección. Después de estudiar esta sección, deberíamos entender los conceptos motivados por estas preguntas y ser capaces de escribir respuestas precisas y coherentes a las mismas.
Cuando un rayo de luz procedente de un punto \(P\) se refleja en una superficie en un punto \(R\) para iluminar un punto \(Q\), como se muestra a la izquierda en la Figura 4.1, la luz forma dos ángulos \(\alpha\) y \a(\beta\) con una perpendicular a la superficie. El ángulo \(\alpha\) se llama ángulo de incidencia y el ángulo \(\beta\) se llama ángulo de reflexión. La Ley de la Reflexión establece que cuando la luz se refleja en una superficie, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. ¿Qué sucede si la luz viaja a través de un medio (digamos el aire) desde un punto \(P\), se desvía hacia otro medio (digamos el agua) para viajar a un punto \(Q\)? Piensa en lo que ocurre si miras un objeto en un vaso de agua. Véase la figura 4.1 a la derecha. De nuevo la luz forma dos ángulos \(\alpha\) y \(\beta\) con una perpendicular a la superficie. El ángulo \(\alpha\) se llama ángulo de incidencia y el ángulo \(\beta\) se llama ángulo de refracción. Si la luz viaja del aire al agua, la Ley de la Refracción dice que \dfrac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} = \dfrac{c_{a}}{c_{w}}