Qué sistema de ecuaciones no tiene solución cerebralmente
Los problemas prácticos en muchos campos de estudio -como la biología, la empresa, la química, la informática, la economía, la electrónica, la ingeniería, la física y las ciencias sociales- pueden reducirse a menudo a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. El álgebra lineal surgió de los intentos de encontrar métodos sistemáticos para resolver estos sistemas, por lo que es natural comenzar este libro estudiando las ecuaciones lineales.
La ecuación lineal es una línea recta (si y no son ambos cero), por lo que tal ecuación se llama ecuación lineal en las variables y . Sin embargo, a menudo es conveniente escribir las variables como , particularmente cuando hay más de dos variables involucradas. Una ecuación de la forma
se llama ecuación lineal en las variables . Aquí denotan números reales (llamados coeficientes de , respectivamente) y es también un número (llamado término constante de la ecuación). Un conjunto finito de ecuaciones lineales en las variables se llama sistema de ecuaciones lineales en dichas variables. Por lo tanto,
Un sistema puede no tener ninguna solución, o puede tener una solución única, o puede tener una familia infinita de soluciones. Por ejemplo, el sistema , no tiene solución porque la suma de dos números no puede ser 2 y 3 simultáneamente. Un sistema que no tiene solución se llama inconsistente; un sistema con al menos una solución se llama consistente.
Un sistema de ecuaciones no tiene solución si y=8x+7
En matemáticas, un sistema de ecuaciones se considera sobredeterminado si hay más ecuaciones que incógnitas[1][2][cita requerida] Un sistema sobredeterminado es casi siempre inconsistente (no tiene solución) cuando se construye con coeficientes aleatorios. Sin embargo, un sistema sobredeterminado tendrá soluciones en algunos casos, por ejemplo si alguna ecuación aparece varias veces en el sistema, o si algunas ecuaciones son combinaciones lineales de las demás.
La terminología puede describirse en términos del concepto de recuento de restricciones. Cada incógnita puede verse como un grado de libertad disponible. Cada ecuación introducida en el sistema puede verse como una restricción que limita un grado de libertad.
Por tanto, el caso crítico se produce cuando el número de ecuaciones y el número de variables libres son iguales. Para cada variable que da un grado de libertad, existe una restricción correspondiente. El caso sobredeterminado se produce cuando el sistema está sobrecontratado, es decir, cuando las ecuaciones superan a las incógnitas. Por el contrario, el caso infradeterminado se produce cuando el sistema está infra-restringido, es decir, cuando el número de ecuaciones es menor que el número de incógnitas. Estos sistemas suelen tener un número infinito de soluciones.
¿Qué sistema de ecuaciones tiene una solución?
Esta lección examinará los 3 tipos de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Las pendientes y las intersecciones de las rectas determinarán el tipo de solución que tendrá el sistema.
Un sistema de ecuaciones lineales tiene 1 solución si las rectas tienen diferentes pendientes independientemente de los valores de sus intersecciones y. Por ejemplo, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales tendrán una solución. Mostramos las pendientes de cada sistema en azul. Observa que las pendientes son diferentes.1. y = (-2/9)x + 6 y = 2x + – 3 2. y = -8x + 6 y = 8x + -103. y = 0.5x + 3 y = 6x + 3
Si graficamos el primer sistema a la izquierda, puedes ver la solución o el punto de intersección con el punto naranja. Si no entiendes cómo hemos graficado las rectas de abajo, ve a las lecciones sobre la graficación de la pendiente.
Un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución si las rectas tienen la misma pendiente pero diferentes intersecciones y. Por ejemplo, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales no tienen solución. Mostramos las pendientes de cada sistema en rojo y las intersecciones en azul. Observa que la pendiente es la misma, pero las intersecciones y son diferentes.4. y = -2x + 1 y = -2x – 2 5. y = 3x + 5 y = 3x + -8 6. y = (2/5)x + -6 y = (2/5)x + 1
Cuándo un sistema lineal no tiene solución
La representación gráfica es una herramienta útil para resolver sistemas de ecuaciones, pero a veces puede llevar mucho tiempo. Una forma más rápida de resolver los sistemas es aislar una variable en una ecuación y sustituir la expresión resultante para esa variable en la otra ecuación. Observa:
Como 0 = 0 para cualquier valor de x, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones. Todo par ordenado (x, y) que satisface y = x + 17 (la ecuación de aislamiento) es una solución del sistema. El sistema es dependiente (y consistente). Las dos ecuaciones describen la misma recta: y = x + 17.