Suma de las raíces
Un número real x se llamará solución o raíz si satisface la ecuación, es decir, . Es fácil ver que las raíces son exactamente los interceptos x de la función cuadrática , es decir, la intersección entre la gráfica de la función cuadrática con el eje x.
los más sencillos descritos en los ejemplos anteriores. La respuesta es algo más complicada, pero se conocía desde hace mucho tiempo (a los babilonios, alrededor del año 2000 a.C.). Su idea se basaba principalmente en completar el cuadrado, lo que hicimos al resolver el segundo ejemplo.
Fórmula cuadrática c
Las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 no son más que las soluciones de la ecuación cuadrática, es decir, son los valores de la variable (x) que satisface la ecuación. Las raíces de una función cuadrática son las coordenadas x de los intersticios de la función. Como el grado de una ecuación cuadrática es 2, puede tener un máximo de 2 raíces. Podemos encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas utilizando diferentes métodos.
Las raíces de la ecuación cuadrática son los valores de la variable que satisfacen la ecuación. También se conocen como las “soluciones” o “ceros” de la ecuación cuadrática. Por ejemplo, las raíces de la ecuación cuadrática x2 – 7x + 10 = 0 son x = 2 y x = 5 porque satisfacen la ecuación. es decir,
El proceso de encontrar las raíces de las ecuaciones cuadráticas se conoce como “resolver ecuaciones cuadráticas”. En la sección anterior, hemos visto que las raíces de una ecuación cuadrática se pueden encontrar utilizando la fórmula cuadrática. Además de este método, tenemos otros métodos para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática. Para conocer estos métodos en detalle, haz clic aquí. Vamos a discutir cada uno de estos métodos aquí mediante la resolución de un ejemplo de encontrar las raíces de la ecuación cuadrática x2 – 7x + 10 = 0 (que se mencionó en la sección anterior) en cada caso. Tenga en cuenta que en cada uno de estos métodos, la ecuación debe estar en la forma estándar ax2 + bx + c = 0.
Fórmula cuadrática
Estas soluciones (soluciones del nuevo problema que no son soluciones del problema original) se denominan a veces “soluciones extrañas”. Extrínseco significa “que viene de fuera”. En este caso, es una solución que viene de “fuera” del problema original.
Suele llamarse solución extrínseca, o raíz extrínseca. Y no es una solución de la ecuación original. Esto puede ser algo confuso, ya que un gato negro sigue siendo un gato. Piensa en una solución extraña como una solución falsa. (Gracias al comentario de Rahul Narain por esta última formulación).
Ejemplos de raíces de ecuaciones cuadráticas
Sea ax\(^{2}\) + bx + c = 0 una ecuación cuadrática. Si aα\(^{2}\) + bα + c = 0 entonces α se llama una raíz de la ecuación cuadrática ax\(^{2}\) + bx + c = 0. Así, α es una raíz de ax\(^{2}\) + bx + c = 0 si y sólo si aα\(^{2}\) + bα + c = 0Si aα\(^{2}\) + bα + c = 0 entonces decimos que x = α satisface la ecuación ax\(^{2}\) + bx + c = 0 y x = α es una solución. Así, toda solución es raíz.Una ecuación cuadrática tiene dos raíces que pueden ser números reales desiguales o números reales iguales, o números que no son reales.Si una ecuación cuadrática tiene dos raíces reales iguales α, decimos que la ecuación tiene una sola solución real.