Hoja de trabajo de factorización de ecuaciones lineales
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Aprender a resolver ecuaciones es uno de nuestros principales objetivos en álgebra. Hasta ahora, hemos resuelto ecuaciones lineales, que son de grado 1. En esta sección, aprenderemos una técnica que se puede utilizar para resolver ciertas ecuaciones de grado 2. Una ecuación cuadráticaUna ecuación polinómica con una variable de grado 2. es cualquier ecuación que se puede escribir en la forma estándarUna ecuación cuadrática escrita en la forma ax2+bx+c=0.
Factorizar en línea
La factorización de cuadráticos es un método para expresar el polinomio como producto de sus factores lineales. Es un proceso que nos permite simplificar expresiones cuadráticas, encontrar sus raíces y resolver ecuaciones. Un polinomio cuadrático es de la forma ax2 + bx + c, donde a, b, c son números reales. La factorización de cuadráticos es un método que nos ayuda a encontrar los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0.
La factorización de cuadráticas es un método para expresar la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 como un producto de sus factores lineales como (x – k)(x – h), donde h, k son las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0. Este método también se llama método de factorización de ecuaciones cuadráticas. La factorización de las ecuaciones cuadráticas puede hacerse utilizando diferentes métodos, como dividir el término medio, utilizar la fórmula cuadrática, completar los cuadrados, etc.
El teorema del factor relaciona los factores lineales y los ceros de cualquier polinomio. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces, digamos \ (\alpha) y \ (\beta\). Son los ceros de la ecuación cuadrática. Consideremos una ecuación cuadrática f(x) = 0, donde f(x) es un polinomio de grado 2. Supongamos que x = \(\alpha\) es una raíz de esta ecuación. Esto significa que x = \(\alpha\) es un cero de la expresión cuadrática f(x). Por tanto, (x – \(\alpha\)) debe ser un factor de f(x).
Factorización por agrupación
Cuando se factorizó el ejemplo en (x – 2)(x – 3) = 0, se aplicó esta propiedad para determinar que o bien (x – 2) debe ser igual a cero, o bien (x – 3) debe ser igual a cero. Por lo tanto, pudimos crear dos ecuaciones y determinar dos soluciones a partir de esta observación.
La primera ecuación no es válida y no tiene solución. La segunda ecuación no se puede resolver con los métodos básicos. (x2 + 4 = 0 en realidad tiene dos soluciones de números imaginarios, pero dejaremos los números imaginarios para otra lección) Ecuación
Cuando tienes una función polinómica de grado dos, tienes una función cuadrática. Cuando una función cuadrática se iguala a cero, tienes lo que se llama una ecuación cuadrática. Esta lección cubre las ecuaciones cuadráticas en profundidad. ¿Cómo son
Fórmula cuadrática
Ya has factorizado expresiones cuadráticas. Lo nuevo aquí es que la expresión cuadrática es parte de una ecuación, y se te dice que resuelvas los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera. Así es como funciona:
Propiedad del producto cero: Si multiplicamos dos (o más) cosas juntas y el resultado es igual a cero, entonces sabemos que al menos una de las cosas que hemos multiplicado también debe haber sido igual a cero. Dicho de otro modo, la única manera de que obtengamos cero cuando multiplicamos dos (o más) factores juntos es que uno de los factores haya sido cero.
Por tanto, si multiplicamos dos (o más) factores y obtenemos un resultado cero, entonces sabemos que al menos uno de los factores era a su vez igual a cero. En particular, podemos establecer cada uno de los factores igual a cero, y resolver la ecuación resultante para una solución de la ecuación original.
Sólo podemos sacar la conclusión útil sobre los factores (es decir, que uno de esos factores debe haber sido igual a cero, por lo que podemos establecer los factores iguales a cero) si el propio producto es igual a cero. Si el producto de los factores es igual a cualquier cosa distinta de cero, entonces no podemos hacer ninguna afirmación sobre los valores de los factores.