Sustitución deutsch
Uno de los métodos para resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es el método de sustitución. En este método, encontramos el valor de cualquiera de las variables aislándolo en un lado y tomando todos los demás términos en el otro lado de la ecuación. Luego sustituimos ese valor en la segunda ecuación. Se trata de pasos sencillos para encontrar los valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución. Vamos a conocerlo en detalle en este artículo.
El método de sustitución es una forma sencilla de resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente y encontrar las soluciones de las variables. Como su nombre indica, consiste en encontrar el valor de la variable x en términos de la variable y a partir de la primera ecuación y luego sustituir o reemplazar el valor de la variable x en la segunda ecuación. De este modo, podemos resolver y encontrar el valor de la variable y. Y por último, podemos poner el valor de y en cualquiera de las ecuaciones dadas para encontrar x Este proceso puede ser intercambiado también donde primero resolvemos para x y luego resolvemos para y.
Sustitución matemática
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante gráficos es una buena manera de visualizar los tipos de soluciones que pueden resultar. Sin embargo, hay muchos casos en los que resolver un sistema por medio de una gráfica es inconveniente o impreciso. Si las gráficas se extienden más allá de la pequeña cuadrícula con x e y ambas entre -10 y 10, graficar las líneas puede ser engorroso. Y si las soluciones del sistema no son números enteros, puede ser difícil leer sus valores con precisión en una gráfica.
Después de encontrar el valor de una variable, sustituiremos ese valor en una de las ecuaciones originales y resolveremos la otra variable. Por último, comprobamos nuestra solución y nos aseguramos de que hace ciertas ambas ecuaciones.
Copiaremos aquí la estrategia de resolución de problemas que utilizamos en la sección Resolución de sistemas de ecuaciones mediante gráficos para resolver sistemas de ecuaciones. Ahora que sabemos cómo resolver sistemas por sustitución, eso es lo que haremos en el Paso 5.
Algunas personas encuentran más fácil plantear problemas de palabras con dos variables que con una sola. La elección de los nombres de las variables es más fácil cuando todo lo que hay que hacer es escribir dos letras. Piensa en el siguiente ejemplo: ¿cómo lo habrías hecho con una sola variable?
Sustitución algebraica
Tenemos otro ejemplo en el que el sistema original de ecuaciones se resuelve fácilmente utilizando la sustitución. En este caso, ambas ecuaciones ya están resueltas para una variable; por lo tanto, podemos sustituir una expresión por y y ¡resolver! Observa que tenemos una ecuación con variables en ambos lados.
Veamos otro ejemplo en el que encontrarás que no puedes resolver el sistema. ¿Qué ocurre cuando no puedes resolver? ¡No tendrás solución! Presta mucha atención al último paso de la solución.
¡Tenemos un problema! 6x- 6x = 0. Como mis términos de x se anulan, nos queda 4 = -8. Esta no es una afirmación verdadera, por lo que no es una solución. Esto significa que NO HAY SOLUCIÓN para este sistema de ecuaciones. ¿Puedes imaginar qué tipo de gráfico representa este sistema? Este es un ejemplo de lo que ocurrirá si utilizas el método de sustitución y no hay soluciones. El resultado final no tendrá sentido.
Recurrencia del método de sustitución
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. IntroducciónLecciones Otra forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales es por sustitución. Podemos sustituir la y/x de una de las ecuaciones por la y/x de la otra ecuación.Cómo resolver sistemas de ecuaciones:
Antes de entrar en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de sustitución, vamos a considerar y entender primero lo que significa “resolver” un sistema de ecuaciones. Cuando decimos “resolver”, con respecto a la ecuación lineal, cuadrática, exponencial, o cualquier otro tipo de ecuación, lo que realmente queremos decir es que estamos tratando de encontrar los valores de ‘x’ – la variable dependiente – que satisfacen ‘y’ – la variable independiente.
En esta ecuación de ejemplo, sabemos que y es igual a 2x y también es igual a 2. Con ese conocimiento, como y es igual a 2x y a 2, podemos decir que 2x = 2. Entonces, el siguiente paso natural es resolver esta ecuación utilizando el álgebra, lo que nos da la “solución” de que x = 1.
En el caso de los sistemas de ecuaciones, el proceso no es tan diferente. En la resolución de sistemas de ecuaciones, lo que intentamos es encontrar valores de x e y que hagan que dos ecuaciones distintas sean iguales entre sí, es decir, que se “resuelvan” ambas ecuaciones. Se puede encontrar más información sobre los sistemas de ecuaciones en otra lección. En un sistema de ecuaciones, hay varios resultados que pueden ocurrir con respecto al número de soluciones. Tenemos las lecciones específicas sobre cómo determinar el número de soluciones de las ecuaciones lineales y del sistema de ecuaciones lineales-cuadráticas. También tenemos cubiertos los sistemas gráficos de ecuaciones e inecuaciones.