Encontrar el punto de intersección de un sistema de líneas
1 Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales 1.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales Tarea: [Libro de texto, Ej. 13, 15, 41, 47, 49, 51, 65, 73; página 11-]. Puntos principales de esta sección: 1. Definición de sistema lineal de ecuaciones y sistemas homogéneos. 2. Forma de fila-echelón de un sistema lineal y eliminación gaussiana. 3. Resolución de un sistema lineal de ecuaciones mediante la eliminación de Gauss. 1
3 1.1. INTRO. A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3 Un sistema de m ecuaciones lineales en estas n variables puede escribirse como a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x a 2n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x a 3n x n = b 3 a m1 x 1 + a m2 x 2 + a m3 x a mn x n = b m donde a ij y b i son todos números reales. Tal sistema lineal se llama sistema lineal homogéneo si b 1 = b 2 = = b m = Una solución de tal sistema es una secuencia de n números s 1,…, s n que es solución a todas estas m ecuaciones. 2. En dos variables, el siguiente es un ejemplo de sistema de dos ecuaciones: 2x + y = 3 x 9y = 8 Claramente, x = 1, y = 1 es la (única) solución de este sistema. Geométricamente, la solución viene dada precisamente por el punto en el que confluyen las gráficas (dos rectas) de estas dos ecuaciones. Observa también que el sistema 2x + y = 3 2x + y = 7 no tiene ninguna solución. Dicho sistema se llamaría sistema inconsistente. Geométricamente, estas dos ecuaciones del sistema representan dos rectas paralelas (nunca se encuentran).
Nivel superior de matemáticas del IB Documento 1 – noviembre de 2019
Paso 3: La solución del sistema de ecuaciones, si existe, es la intersección de las dos rectas. Puede haber una solución, infinitas soluciones (si las dos rectas son idénticas – lo que en forma de intersección de pendientes significa que las rectas tienen la misma ecuación), o ninguna solución (si las dos rectas son paralelas).
Sistema de ecuaciones lineales: Un sistema de ecuaciones lineales es más de una ecuación lineal que debe resolverse simultáneamente. Una solución de un sistema de ecuaciones es cualquier punto que, al ser sustituido en todas las ecuaciones, da como resultado una afirmación verdadera.
Paso 3: La solución del sistema de ecuaciones, si existe, es la intersección de las dos rectas. Puede haber una solución, infinitas soluciones (si las dos rectas son idénticas, lo que en forma de intersección de pendientes significa que las rectas tienen la misma ecuación), o ninguna solución (si las dos rectas son paralelas).
Paso 3: La solución del sistema de ecuaciones, si existe, es la intersección de las dos rectas. Puede haber una solución, infinitas soluciones (si las dos rectas son idénticas, lo que en la forma pendiente-intercepto significa que las rectas tienen la misma ecuación), o ninguna solución (si las dos rectas son paralelas).
Resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas de forma algebraica
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.1}&{ – 1.7}&{0.9} \\ { – 2.4}&{0.3}&{3.2} \\ {2.5}&{0.6}&{ – 3.7} \fin{array}} \\N-derecha) = \left( {\begin{array}{*{20}{c} x \\ y \ z \end{array}{derecha) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}{4,4} \ {1,2} \\N-{0,8}{end{array}{derecha)\N-derecha) A1
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c} x \\ y \\ z \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c} { – 2. 4} \ 1,6} \ 1,6} \end{array} \right)\} (correcto a 2sf) o \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { – 2.40} \\ {1.61} \\ { – 1.57} \fin{array}} \ right)\ ~ (correcto a 3sf) o \ left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{932}{389}} \\ {\frac{{628}{389}} \\ {\frac{612}{389}} \frac{628}{389}} {\frac{612}{389}} \right)\N- (exacto) A2
En general, la prueba se ha realizado bien. En la parte (a), algunos candidatos expresaron el sistema de ecuaciones en la forma \(XA = B\). En la parte (b), la inmensa mayoría de los candidatos que utilizaron un enfoque directo de GDC obtuvieron la solución correcta. Los candidatos que intentaron métodos matriciales, como la reducción de filas, sin una CDG, no tuvieron éxito en general.
Resumen de las soluciones de una función cuadrática y
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar soluciones a tales ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede descomponer en una ecuación equivalente