Resolución de sistemas de ecuaciones de 3×3 por eliminación
La solución de un sistema lineal es uno de los cálculos más frecuentes en la matemática computacional. Para resolver el sistema de ecuaciones lineales se utilizan muchos métodos numéricos. Hay dos enfoques básicos: los enfoques de eliminación y los enfoques iterativos que se utilizan para la solución. En este trabajo describimos la comparación de dos procedimientos populares de eliminación, el método de eliminación de Gauss y el método de eliminación de Gauss Jordan, para la solución de un sistema de ecuaciones lineales de 3×3 y averiguamos el coste necesario para aplicar estos procedimientos.
Respuestas a la hoja de trabajo del sistema de ecuaciones 3×3
Hasta ahora, hemos trabajado con sistemas 2×2 de dos ecuaciones que involucran dos variables, como x e y. Hemos resuelto sistemas lineales-lineales que consisten en dos rectas, y sistemas lineales-cuadráticos que consisten en una recta y una parábola o una circunferencia.
Al resolver estos sistemas de 2×2, encontramos que hay tres métodos básicos para llegar a la solución: una solución algebraica por eliminación, una solución algebraica por sustitución y una solución gráfica.
Cuando se trabaja con un sistema de 2×2, por ejemplo, en el que las dos variables son de grado uno cada una (como x e y), se trata de dos rectas. Podemos resolver un sistema de este tipo graficando las rectas en un conjunto de ejes en el plano cartesiano de dos dimensiones y encontrando el punto de intersección. Esta representación gráfica puede hacerse a mano o con una calculadora gráfica. También existe la posibilidad de que nos encontremos con situaciones “extrañas”, como que las rectas sean paralelas (no hay solución), o que las rectas coincidan (estén superpuestas con un número infinito de soluciones).
Ejemplos de sistemas de ecuaciones 3×3
El método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente es el más utilizado de todos los métodos para resolver ecuaciones lineales. En el método de eliminación, eliminamos una de las variables mediante operaciones aritméticas básicas y luego simplificamos la ecuación para encontrar el valor de la otra variable. Entonces podemos poner ese valor en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la variable eliminada.
El método de eliminación es fácil de usar porque aquí eliminamos uno de los términos que hacen que nuestros cálculos sean sencillos. En este artículo, aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de eliminación. Resolveremos varios ejemplos basados en el concepto para una mejor comprensión.
Según la definición del método de eliminación, se trata de eliminar uno de los términos que contiene alguna de las variables para facilitar los cálculos. Esto se hace multiplicando o dividiendo un número por la(s) ecuación(es) de tal manera que los coeficientes de cualquiera de los términos de la variable sean iguales. Entonces, sumamos o restamos ambas ecuaciones para eliminar o quitar ese término del resultado. Por eso el método de eliminación también se llama método de adición. Por ejemplo, resolvamos dos ecuaciones lineales que contienen dos variables utilizando el método de eliminación.
Problemas de palabras del sistema de ecuaciones 3×3
La resolución de sistemas lineales de tres variables y tres ecuaciones es más difícil, al menos al principio, que la resolución de sistemas de dos variables y dos ecuaciones, porque los cálculos son más complicados y hay muchas oportunidades de cometer errores por descuido. (Hablo por dolorosa experiencia.) Así que, cuando pases de los sistemas lineales de dos variables a situaciones más complicadas, tendrás que ser muy ordenado en tu trabajo, y deberías planear usar mucho papel de borrador. Mucho, mucho papel de borrador.
(La metodología para resolver estos sistemas de ecuaciones más grandes es una extensión del método de resolución por adición de dos variables, así que asegúrate de que conoces bien este método y puedes utilizarlo correctamente de forma consistente).
Aunque el método de solución se basa en la adición/eliminación, intentar hacer la adición real tiende a ser rápidamente confuso, por lo que existe un método sistematizado para resolver sistemas lineales de tres o más variables. Este método se llama “eliminación gaussiana”.
(Este método de solución lleva el nombre de Carl Friedrich Gauss, aunque en realidad los europeos habían obtenido este método de Isaac Newton un par de siglos antes, quien lo había ideado de forma independiente unos mil quinientos años después de que los chinos lo hubieran desarrollado).