Resolver la ecuación matricial
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y mucho más.Aprende más IntroducciónLecciones Ahora que aprendimos a resolver sistemas lineales con la eliminación gaussiana y la regla de Cramer, vamos a utilizar un método diferente. Este método consiste en utilizar matrices inversas de 2 x 2. Para resolver el sistema lineal, encontramos la inversa de la matriz de coeficientes de 2 x 2 (utilizando la operación matricial de filas o la fórmula) y la multiplicamos por la columna de la respuesta. Al multiplicarlas obtendremos una matriz columna, y las entradas de la matriz columna nos darán una solución única al sistema lineal.Resolución de sistemas lineales utilizando matrices inversas de 2×2
En esta lección aprenderemos uno de los usos de las matrices inversas y sus propiedades. Te darás cuenta de cómo podemos utilizarlas para hacer cálculos con los que ya estamos familiarizados, pero con un nuevo enfoque, así que prepárate para divertirte un poco más con las matemáticas.
Sistema de ecuaciones a matriz aumentada
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo puede aproximarse mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Calculadora de matrices
Resolver un sistema de ecuaciones puede ser una operación tediosa en la que un simple error puede causar estragos en la búsqueda de la solución. Existe un método alternativo que utiliza los procedimientos básicos de eliminación pero con una notación más sencilla. El método consiste en utilizar una matriz. Una matriz es una matriz rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
Utilizaremos una matriz para representar un sistema de ecuaciones lineales. Escribimos cada ecuación en forma estándar y los coeficientes de las variables y la constante de cada ecuación se convierten en una fila de la matriz. Cada columna sería entonces los coeficientes de una de las variables del sistema o las constantes. Una línea vertical sustituye a los signos de igualdad. Llamamos a la matriz resultante la matriz aumentada del sistema de ecuaciones.
Sustituimos la segunda ecuación por su forma estándar. En la matriz aumentada, la primera ecuación nos da la primera fila y la segunda ecuación nos da la segunda fila. La línea vertical sustituye a los signos de igualdad.
ⓑ Las tres ecuaciones están en forma estándar. En la matriz aumentada la primera ecuación nos da la primera fila, la segunda ecuación nos da la segunda fila y la tercera ecuación nos da la tercera fila. La línea vertical sustituye a los signos de igualdad.
Resolver el sistema de ecuaciones de la calculadora de la matriz
Un sistema de ecuaciones, es cualquier conjunto de ecuaciones que comparten algunas variables. Una ecuación lineal es una ecuación que consiste enteramente en constantes y variables simples. Estas variables sólo pueden ser multiplicadas por una constante, y no pueden ser multiplicadas juntas, elevadas a un exponente, utilizadas en logaritmos o raíces cuadradas, o utilizar otras funciones matemáticas más complejas. A continuación se ofrece un ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales.
En cursos como la estática y la dinámica, a menudo terminamos con un sistema de ecuaciones lineales y se nos pide que resolvamos las incógnitas de esas ecuaciones. Cuando sólo tenemos unas pocas ecuaciones en nuestro sistema, generalmente resolvemos las ecuaciones a mano utilizando métodos algebraicos como la sustitución o la eliminación mediante la suma o la resta. Para problemas más grandes y complejos podemos acabar con sistemas de ecuaciones más grandes y en algún momento las matemáticas pueden ser difíciles de manejar a mano. Para estos grandes sistemas de ecuaciones lineales, la forma más fácil de resolver las incógnitas es convertir el sistema de ecuaciones en una única ecuación matricial y, a continuación, utilizar herramientas informáticas para resolver la ecuación matricial para las incógnitas. Algunas herramientas informáticas le permitirán introducir el sistema de ecuaciones manualmente, pero en el fondo el ordenador probablemente lo está convirtiendo en una ecuación matricial en segundo plano. Por eso puede ser útil entender este proceso.