Cómo resolver 2 ecuaciones con 2 variables
Este artículo incluye una lista de referencias generales, pero carece de las correspondientes citas en línea. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Octubre 2015) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Método de sustitución
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener un beneficio? En esta sección consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Ecuaciones lineales de dos variables introducción academia khan
El método de “adición” para resolver sistemas de ecuaciones lineales también se llama método de “eliminación”. Con cualquiera de los dos nombres, este método es similar al que probablemente utilizabas cuando aprendías a resolver ecuaciones lineales de una variable.
Supongamos que, en su día, te hubieran dado la ecuación “x + 6 = 11”. Para resolverla, probablemente habrías restado el seis al otro lado del signo de “igual” poniendo un “-6” debajo de cada lado de la ecuación. Luego habrías dibujado una línea horizontal debajo (representando una línea “igual”) y “sumado hacia abajo” para obtener “x = 5” como solución.
Cuando resolvía ecuaciones lineales de una variable, en su día, “cancelaba” un número no deseado añadiendo su opuesto. (En el ejemplo anterior, habría sido el -6 que se añadió en la segunda línea, para anular el +6). Luego dibujaría una línea horizontal “igual” debajo de lo que he añadido a ambos lados de la ecuación original, y sumaría hacia abajo. De este modo, la variable se situaría por sí misma a un lado del signo de “igual”.
Resolución de ecuaciones lineales con 2 variables
Normalmente, cuando se utiliza el método de sustitución, una ecuación y una de las variables conducen a una solución rápida más fácilmente que la otra. Esto se ilustra con la selección de x y la segunda ecuación en el siguiente ejemplo.
Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es verdadera, como 0 = 0, entonces el sistema es dependiente, y cualquiera de las ecuaciones originales es una solución. Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es falsa, como 0 = 5, entonces el sistema es inconsistente, y no hay solución.