Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2 en 2
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y mucho más.Aprende más IntroducciónLecciones Ahora que aprendimos a resolver sistemas lineales con la eliminación gaussiana y la regla de Cramer, vamos a utilizar un método diferente. Este método implica el uso de matrices inversas de 2 x 2. Para resolver el sistema lineal, encontramos la inversa de la matriz de coeficientes de 2 x 2 (utilizando la operación matricial de filas o la fórmula) y la multiplicamos por la columna de la respuesta. Al multiplicarlas obtendremos una matriz columna, y las entradas de la matriz columna nos darán una solución única al sistema lineal.Resolución de sistemas lineales utilizando matrices inversas de 2×2
En esta lección aprenderemos uno de los usos de las matrices inversas y sus propiedades. Te darás cuenta de cómo podemos utilizarlas para hacer cálculos con los que ya estamos familiarizados, pero con un nuevo enfoque, así que prepárate para divertirte un poco más con las matemáticas.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones 2×2
El método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales utiliza la propiedad de adición de la igualdad. Puedes añadir el mismo valor a cada lado de una ecuación para eliminar uno de los términos variables. En este método, puedes o no necesitar multiplicar los términos de una ecuación por un número primero. Primero veremos ejemplos en los que no es necesario multiplicar para utilizar el método de eliminación. Luego veremos ejemplos en los que se utiliza la multiplicación una vez que te hayas familiarizado con la idea del método de eliminación.
Pero quieres eliminar una variable. Así que vamos a añadir el opuesto de una de las ecuaciones a la otra ecuación. Esto significa multiplicar cada término de una de las ecuaciones por [latex]-1 [/latex], de modo que el signo de cada término sea opuesto.
En primer lugar, observa que el proceso de eliminación nos resultará más fácil si las ecuaciones están en la forma estándar, [latex]Ax+By=C[/latex]. Por tanto, empezaremos restando [latex]2x[/latex] a ambos lados de la primera ecuación.
Observa los coeficientes de cada variable en cada ecuación. Si sumas estas dos ecuaciones, el término [latex]x[/latex] se eliminará ya que [latex]-2x+2x=0[/latex]. Así, podemos sumar las ecuaciones y resolver para [latex]y[/latex].
Calculadora del sistema de regla de Cramer de 2 ecuaciones
En álgebra lineal, la regla de Cramer es una fórmula explícita para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas, válida siempre que el sistema tenga una solución única. Expresa la solución en términos de los determinantes de la matriz de coeficientes (cuadrada) y de las matrices obtenidas a partir de ella sustituyendo una columna por el vector de columnas de los lados derechos de las ecuaciones. Recibe su nombre de Gabriel Cramer (1704-1752), que publicó la regla para un número arbitrario de incógnitas en 1750,[1][2] aunque Colin Maclaurin también publicó casos especiales de la regla en 1748[3] (y posiblemente ya la conocía en 1729)[4][5][6].
La prueba de la regla de Cramer utiliza las siguientes propiedades de los determinantes: la linealidad con respecto a cualquier columna dada y el hecho de que el determinante es cero siempre que dos columnas sean iguales, lo que está implicado por la propiedad de que el signo del determinante cambia si se cambian dos columnas.
Fijemos el índice j de una columna. La linealidad significa que si consideramos sólo la columna j como variable (fijando las demás arbitrariamente), la función resultante[aclaración necesaria] Rn → R (suponiendo que las entradas de la matriz están en R) puede estar dada por una matriz, con una fila y n columnas, que actúa sobre la columna j. De hecho, esto es precisamente lo que hace la expansión de Laplace, escribiendo det(A) = C1a1,j + ⋯ + Cnan,j para ciertos coeficientes C1, …, Cn que dependen de las columnas de A distintas de la columna j (la expresión precisa de estos cofactores no es importante aquí). El valor det(A) es entonces el resultado de aplicar la matriz unifilar L(j) = (C1 C2 ⋯ Cn) a la columna j de A. Si se aplica L(j) a cualquier otra columna k de A, el resultado es el determinante de la matriz obtenida de A sustituyendo la columna j por una copia de la columna k, por lo que el determinante resultante es 0 (el caso de dos columnas iguales).
Ejemplos de sistemas de ecuaciones 2×2
Muchos problemas se prestan a ser resueltos con sistemas de ecuaciones lineales. En la “vida real”, estos problemas pueden ser increíblemente complejos. Esta es una de las razones por las que el álgebra lineal (el estudio de los sistemas lineales y conceptos relacionados) es una rama propia de las matemáticas.
En el pasado, lo habría planteado eligiendo una variable para uno de los grupos (por ejemplo, “c” para “niños”) y luego utilizando “(total) menos (lo que ya he contabilizado)” (en este caso, “2200 – c”) para el otro grupo. El uso de un sistema de ecuaciones, sin embargo, me permite utilizar dos variables diferentes para las dos incógnitas diferentes.
El dígito de la decena significa “diez veces el valor de este dígito”. Al igual que “26” es “10 veces 2, más 6 veces 1”, también el número de dos cifras que me han dado será diez veces el dígito de la “decena”, más una vez el dígito de la “unidad”. En otras palabras:
Para hallar la ecuación de la parábola, meterás los valores de cada uno de los tres pares (x, y) en y = ax2 + bx + c. Esto te dará tres ecuaciones en tres incógnitas, siendo esas incógnitas los coeficientes, a, b y c.