Resolución de ecuaciones logarítmicas notas
Me estoy encontrando con un problema al resolver este sistema en el que no consigo saber en qué dirección debo empezar esto. Aquí están las ecuaciones. (logx)(logy) – 3log5y – log8x = -4(logy)(logz) – 4log5y – log 16z = 4(logz)(logx) – 4log8x -3log625z = -18
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Resolución de ecuaciones logarítmicas avanzadas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección veremos cómo resolver ecuaciones logarítmicas, o ecuaciones con logaritmos. Aquí veremos dos tipos específicos de ecuaciones. En particular, veremos ecuaciones en las que cada término es un logaritmo y también veremos ecuaciones en las que todos los términos de la ecuación, excepto uno, son logaritmos y el término sin logaritmo será una constante. Además, supondremos que los logaritmos de cada ecuación tendrán la misma base. Si hay más de una base en los logaritmos de la ecuación el proceso de solución se vuelve mucho más difícil.
\2{log _9}\a la izquierda( {cuadrado de {\frac{1}{5}} \a la derecha) – {{log _9}\a la izquierda( {{frac{1}{5}} \a la derecha) \a la derecha) = 2{{log _9}\a la izquierda( {{frac{1}{5}} \a la derecha) \N-derecha) = 2{log _9}\N-izquierda( {\sqrt {\frac{1}{5}} \N-derecha) – {{log _9}\N-izquierda( {\frac{1}{5}} \N-derecha) = 0\].
Sumas de logaritmos
En 1859, un terrateniente australiano llamado Thomas Austin liberó 24 conejos en la naturaleza para su caza. Como Australia tenía pocos depredadores y abundante comida, la población de conejos se disparó. En menos de diez años, la población de conejos se contaba por millones.
El crecimiento incontrolado de la población, como el de los conejos salvajes en Australia, puede modelarse con funciones exponenciales. Las ecuaciones resultantes de esas funciones exponenciales pueden resolverse para analizar y hacer predicciones sobre el crecimiento exponencial. En esta sección, aprenderemos técnicas para resolver funciones exponenciales.
La primera técnica implica dos funciones con bases similares. Recordemos que la propiedad uno a uno de las funciones exponenciales nos dice que, para cualquier número real y donde[latex]{b}^{S}={b}^{T}\,[/latex]si y sólo si
En otras palabras, cuando una ecuación exponencial tiene la misma base en cada lado, los exponentes deben ser iguales. Esto también se aplica cuando los exponentes son expresiones algebraicas. Por tanto, podemos resolver muchas ecuaciones exponenciales utilizando las reglas de los exponentes para reescribir cada lado como una potencia con la misma base. A continuación, utilizamos el hecho de que las funciones exponenciales son uno-a-uno para establecer los exponentes iguales entre sí, y resolver la incógnita.
Ecuaciones de registro duro
En este artículo aprenderemos a utilizar los logaritmos naturales para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Por ejemplo, el logaritmo
= La gráfica de =ln también tiene las siguientes propiedades específicas: (Obsérvese que, para diferentes valores de , las gráficas de = y =log serían muy similares a ésta, pero con curvas más o menos pronunciadas, dependiendo del valor de
En este caso, nuestro primer paso es tomar logaritmos naturales (a menudo llamado “tomar logaritmos”) de ambos lados de la ecuación. Si se toman los logaritmos y se dividen ambos lados por 2, se obtiene el resultado.
Ejemplo 1: Resolución de ecuaciones exponenciales naturales mediante logaritmos naturalesEncuentra, con una precisión de una milésima, el valor de tal que =19.Respuesta Recuerda que la función logarítmica natural =log, normalmente escrita como =ln,