Matlab resolver sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema de dos o más ecuaciones en dos o más variables que contiene al menos una ecuación que no es lineal. Recordemos que una ecuación lineal puede tomar la forma [latex]Ax+By+C=0[/latex]. Cualquier ecuación que no pueda escribirse de esta forma es no lineal. El método de sustitución que utilizamos para los sistemas lineales es el mismo que utilizaremos para los sistemas no lineales. Resolvemos una ecuación para una variable y luego sustituimos el resultado en la segunda ecuación para resolver otra variable, y así sucesivamente. Sin embargo, hay una variación en los posibles resultados.
[latex]\N-empieza{alinear}&x-y=-1 \\N – &x=y – 1 && \text{Resolver para }x. \\ Y = izquierda (y – 1 derecha) + 1 && \text{Sustituir la expresión para x. \\ Y=Izquierda(Y^2}-2Y+1D) +1 y… \\ &y={y}^{2}-2y+2 \\N-[3mm] &0={y}^{2}-3y+2 && \text{{puesta} igual a 0 y resolver.} |0=Izquierda(y – 2\\NDerecha)\NIzquierda(y – 1\NDerecha) \NFin[/latex]
Resolviendo para [latex]y[/latex] da [latex]y=2[/latex] y [latex]y=1[/latex]. A continuación, sustituye cada valor de [latex]y[/latex] en la primera ecuación para resolver [latex]x[/latex]. Sustituye siempre el valor en la ecuación lineal para comprobar si hay soluciones extrañas.
Resolución de sistemas de ecuaciones en Python
El cometa Halley (Figura \(\PageIndex{1})) orbita el sol aproximadamente una vez cada \(75\) años. Su trayectoria puede considerarse una elipse muy alargada. Otros cometas siguen trayectorias similares en el espacio. Estas trayectorias orbitales pueden estudiarse mediante sistemas de ecuaciones. Estos sistemas, sin embargo, son diferentes de los que hemos considerado en la sección anterior porque las ecuaciones no son lineales.
En esta sección, consideraremos la intersección de una parábola y una recta, un círculo y una recta, y un círculo y una elipse. Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales son similares a los de las ecuaciones lineales.
Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema de dos o más ecuaciones en dos o más variables que contiene al menos una ecuación que no es lineal. Recordemos que una ecuación lineal puede tener la forma \(Ax+By+C=0\). Cualquier ecuación que no pueda escribirse de esta forma es no lineal. El método de sustitución que utilizamos para los sistemas lineales es el mismo que utilizaremos para los sistemas no lineales. Resolvemos una ecuación para una variable y luego sustituimos el resultado en la segunda ecuación para resolver otra variable, y así sucesivamente. Sin embargo, hay una variación en los posibles resultados.
Resolver una ecuación diferencial no lineal
Estoy escribiendo mi proyecto de fin de máster en el que estoy derivando la probabilidad de impago utilizando el modelo de Black Scholes Merton.Me he atascado en el código R. Matemáticamente, quiero resolver este sistema de ecuaciones no lineales con el paquete nleqslv:
Estoy recibiendo el mensaje como “Jacobiano es singular (ver opción allowSingular)” Si permito Jacobiano singular utilizando “control=list(trace=1,allowSingular=TRUE)”, entonces también no se muestra ninguna respuesta. Ahora no sé cómo obtener la solución de estas 2 variables.
Al igual que yo, aunque con más éxito, calcula la medida de riesgo Distance to Default mediante el enfoque Black Scholes Merton. En este modelo, el valor de los fondos propios (normalmente representado por la capitalización bursátil, > SO1) puede escribirse como una opción de compra europea.
No puedo ayudarte con lo que debería ser realmente R, pero por la presentación de Tetereva supongo que R está en porcentajes. Como no tengo suficientes conocimientos sobre el modelo Black-Scholes no puedo ser de ayuda para averiguar cuáles son los valores correctos de los distintos parámetros. Depende de ti.
Sistema de ecuaciones diferenciales no lineales
Hemos aprendido a resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables mediante gráficas, sustituciones y eliminaciones. Utilizaremos estos mismos métodos cuando veamos los sistemas de ecuaciones no lineales con dos ecuaciones y dos variables. Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema en el que al menos una de las ecuaciones no es lineal.
Al igual que con los sistemas de ecuaciones lineales, una solución de un sistema no lineal es un par ordenado que hace que ambas ecuaciones sean verdaderas. En un sistema no lineal, puede haber más de una solución. Lo veremos cuando resolvamos un sistema de ecuaciones no lineales mediante una gráfica.
Cuando resolvíamos sistemas de ecuaciones lineales, la solución del sistema era el punto de intersección de las dos rectas. Con los sistemas de ecuaciones no lineales, las gráficas pueden ser círculos, parábolas o hipérbolas y puede haber varios puntos de intersección, y por tanto varias soluciones. Una vez identificadas las gráficas, visualiza las diferentes formas en que las gráficas podrían intersecarse y, por tanto, cuántas soluciones podría haber.