Fórmula cúbica deprimida
El polinomio cúbico es un tipo de polinomio basado en el grado, es decir, en el mayor exponente de la variable. Por lo tanto, un polinomio cúbico es un polinomio cuya mayor potencia de la variable o grado es 3. Un polinomio es una expresión algebraica con variables y constantes con exponentes como números enteros. Aprendamos más sobre los polinomios cúbicos, la definición, las fórmulas y resolvamos algunos ejemplos.
Un polinomio cúbico es un polinomio con el mayor exponente de una variable, es decir, el grado de una variable es 3. En función del grado, un polinomio se divide en 4 tipos, a saber, polinomio cero, polinomio lineal, polinomio cuadrático y polinomio cúbico. La forma general de un polinomio cúbico es p(x): ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0, donde a, b y c son los coeficientes y d es la constante siendo todos ellos números reales. Una ecuación en la que interviene un polinomio cúbico se llama ecuación cúbica. Algunos de los ejemplos de un polinomio cúbico son p(x): x3 – 5×2 + 15x – 6, r(z): πz3 + (√2)10.
La forma general de un polinomio cúbico es ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. Al resolver un polinomio cúbico, siempre tenemos que reordenar la ecuación hasta convertirla en una ecuación cúbica, descomponiéndola en una ecuación cuadrática, y luego resolverla utilizando dos formas diferentes: el teorema del factor y el método de la división sintética. Veamos cómo resolver las ecuaciones con ambos métodos.
Fórmula cuártica
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Polinomio de tercer orden
Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la función cúbica definida por el lado izquierdo de la ecuación. Si todos los coeficientes a, b, c y d de la ecuación cúbica son números reales, entonces tiene al menos una raíz real (esto es cierto para todas las funciones polinómicas de grado impar). Todas las raíces de la ecuación cúbica se pueden encontrar por los siguientes medios:
No es necesario que los coeficientes sean números reales. Gran parte de lo que se trata a continuación es válido para los coeficientes de cualquier campo con característica distinta de 2 y 3. Las soluciones de la ecuación cúbica no pertenecen necesariamente al mismo campo que los coeficientes. Por ejemplo, algunas ecuaciones cúbicas con coeficientes racionales tienen raíces que son números complejos irracionales (e incluso no reales).
En el siglo VII, el matemático astrónomo de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, en su tratado matemático titulado Jigu Suanjing, estableció sistemáticamente y resolvió numéricamente 25 ecuaciones cúbicas de la forma x3 + px2 + qx = N, 23 de ellas con p, q ≠ 0, y dos de ellas con q = 0.[11]
Resolver la ecuación cúbica
Hola @ELNS, no sé dónde está el problema, pero un error podría estar en sign(R,R), esto no tiene sentido, ya que sign(R,R)= R. La función intrínseca sign(A,B) devuelve A con el signo de B. por ejemplo sign(3,-5) = -3. ¿Quizás lo que necesitas es sign(1,R)?
No he podido encontrar el error, pero he intentado adaptar tu programa a cualquier polinomio de orden utilizando la matriz de acompañamiento del polinomio (para la teoría haz clic aquí o aquí) y el solucionador de valores propios estándar de LAPACK:
Ten en cuenta, que dentro de la función resolver todavía necesitas separar la variable temp de su signo para evitar elevar un número negativo a un número real, lo que ocurre en este ejemplo al calcular el parámetro t, de lo contrario obtendrías un valor NaN.
Por supuesto, puedes usarlo como quieras, pero ten en cuenta que no es una solución general, sólo funciona cuando el discriminante es mayor que cero (una raíz real y dos complejas). Necesita más refactorización para ser completa. Cuando encuentre algo de tiempo trabajaré más en esto.
@Ana91 , hay varias cosas mal en el código del programa que has publicado, y @Arjen ha señalado los errores relacionados con Fortran. Es preocupante que simplemente hayas publicado un código que no funciona, sin comentarios ni preguntas.