Calculadora de suma y resta de fracciones algebraicas
En esta unidad los alumnos aprenden a encontrar fracciones equivalentes y a aplicar la equivalencia al sumar y restar fracciones con diferentes denominadores. Una idea fundamental sobre la suma y la resta es que las unidades que se combinan, separan o comparan son del mismo tamaño. En un problema sencillo de adición, como 6 + 7 = 13, se supone que 6, 7 y 13 se refieren a las mismas unidades, como manzanas o centímetros.
Por ejemplo, 3/4 + 2/5 = ? implica dos fracciones compuestas por unidades diferentes. Tres cuartos se refieren a tres unidades que tienen un cuarto de tamaño, mientras que dos quintos se refieren a dos unidades que tienen un quinto de tamaño. Como los cuartos y los quintos son unidades de tamaño diferente, no pueden sumarse. Ten en cuenta que el denominador indica el tamaño de las unidades que componen una fracción.
Para renombrar las fracciones en unidades del mismo tamaño hay que crear un denominador común. Un denominador común puede ser cualquier múltiplo común de los denominadores de las fracciones que se suman o restan. Por ejemplo, para resolver 4/5 – 2/3 = ? el denominador común de 3 y 5 podría ser 15, 30, 45, etc. Para simplificar, se suele utilizar el mínimo común múltiplo, 15. Al dividir los quintos en tres partes iguales se obtienen los quinceavos, por lo que 4/5 = 12/15. Si se dividen los tercios en cinco partes iguales, se obtienen quinceavos, por lo que 2/3 = 10/15. Observa que renombrar una fracción en forma equivalente es como multiplicar por uno, en forma de fracción. 4/5 x 3/3 = 12/15 y 2/3 x 5/5 = 10/15. 3/3 y 5/5 son nombres de uno.
Cómo sumar fracciones algebraicas con diferentes denominadores
Las fracciones se utilizan para representar una parte de un todo. La suma de fracciones es un poco diferente de la suma normal de números, ya que una fracción tiene un numerador y un denominador que están separados por una barra. La adición de fracciones se realiza haciendo que los denominadores sean iguales. Mientras que las fracciones iguales tienen denominadores comunes, las fracciones distintas se convierten en fracciones iguales para facilitar la suma. Vamos a explorar más sobre la adición de fracciones en este artículo.
Seguro que has estudiado los tipos de fracciones. Hay dos tipos de fracciones – fracciones similares y fracciones diferentes. Las fracciones iguales son un grupo de fracciones con un denominador común, mientras que las fracciones diferentes son un grupo de fracciones con denominadores diferentes. Para aprender a sumar fracciones, hay cuatro casos que pueden presentarse. Se explican a continuación:
La suma de fracciones con los mismos denominadores se realiza escribiendo la suma de los numeradores sobre el denominador común. Sumemos las fracciones 2/4 y 1/4 utilizando un modelo rectangular. El denominador en las fracciones dadas es el mismo. Estas fracciones se llaman fracciones semejantes. La siguiente figura representa la suma de ambas fracciones. Aquí 2/4 indica que 2 de las 4 partes están sombreadas en azul. Y 1/4 indica que 1 de cada 4 partes está sombreada. Entonces, si queremos saber el número total de partes que están sombreadas en este modelo, sumamos las dos fracciones (2/4 +1/4), que es igual a 3/4.
Suma de fracciones con exponentes en el denominador
Como hemos visto, para sumar o restar fracciones, sus denominadores deben ser iguales. El mínimo común denominador (MCD) de dos fracciones es el número más pequeño que puede utilizarse como denominador común de las fracciones. El MCD de las dos fracciones es el mínimo común múltiplo (MCD) de sus denominadores.
Después de encontrar el mínimo común denominador de dos fracciones, convertimos las fracciones en fracciones equivalentes con el LCD. La unión de estos pasos nos permite sumar y restar fracciones porque sus denominadores serán iguales.
Al encontrar las fracciones equivalentes necesarias para crear los denominadores comunes, hay una forma rápida de encontrar el número que necesitamos para multiplicar el numerador y el denominador. Este método funciona si encontramos el LCD mediante la factorización en primos.
Primero preguntamos: “¿Cuál es la operación?”. Una vez que identificamos la operación que determinará si necesitamos un denominador común. Recuerda que necesitamos un denominador común para sumar o restar, pero no para multiplicar o dividir.
Hoja de trabajo para sumar y restar fracciones algebraicas
Te has encontrado con las fracciones muchas veces desde el principio del estudio de las matemáticas. Aparecen en fórmulas y en muchos problemas prácticos del día a día. Sin embargo, las fracciones de la aritmética están formadas estrictamente por números. Ahora estudiaremos las operaciones con fracciones cuyos componentes son expresiones algebraicas.
En tu estudio de la aritmética se te indicó que las respuestas fraccionarias debían dejarse siempre en forma reducida, o simplificada. En el caso de la fracción la “redujiste” dividiendo el numerador y el denominador por 4. La fracción no puede reducirse porque ningún número (que no sea 1) dividirá el numerador y el denominador. Al simplificar las fracciones de esta manera, estabas utilizando la siguiente definición.
Solución Este tipo de problema requiere una atención especial porque es una causa común de error. A primera vista los factores pueden ser considerados erróneamente como comunes, o la fracción puede ser considerada erróneamente como ya simplificada. Hay que tener en cuenta que los factores no se pueden dividir porque los signos impiden que sean idénticos. Sin embargo, si se resta el 1 negativo de uno de los factores, entonces hay factores semejantes y se puede realizar la división.