Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones de raíz cuadrada con respuestas
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde . Las ecuaciones cuadráticas se diferencian de las ecuaciones lineales por incluir un término cuadrático con la variable elevada a la segunda potencia de la forma ax2. Para resolver las ecuaciones cuadráticas utilizamos métodos diferentes a los de las ecuaciones lineales, ya que con sólo sumar, restar, multiplicar y dividir términos no se aísla la variable.
Anteriormente aprendimos que como 169 es el cuadrado de 13, también podemos decir que 13 es una raíz cuadrada de 169. Además, (-13)2 = 169, por lo que -13 también es una raíz cuadrada de 169. Por tanto, tanto 13 como -13 son raíces cuadradas de 169. Así pues, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Anteriormente definimos la raíz cuadrada de un número de esta manera:
Observa que la propiedad de la raíz cuadrada da dos soluciones a una ecuación de la forma x2 = k, la raíz cuadrada principal de y su opuesta. También podríamos escribir la solución como Leemos esto como x es igual a la raíz cuadrada positiva o negativa de k.
Para utilizar la propiedad de la raíz cuadrada, el coeficiente del término variable debe ser igual a uno. En el siguiente ejemplo, debemos dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente 3 antes de utilizar la propiedad de la raíz cuadrada.
Ecuaciones radicales
La raíz cuadrada es una operación matemática inversa al cuadrado. Como sabes, siempre hay casos excepcionales. En matemáticas, son demasiadas las excepciones con las que nos enfrentamos. Mira la multiplicación que se muestra a continuación, cuando 1 se multiplica por 1 obtenemos un nuevo número como 1, 1 es una raíz cuadrada de 1, o el cuadrado de 1 también es 1. Este es un caso excepcional de una raíz cuadrada de 1.
Hay múltiples formas de encontrar raíces cuadradas. Aquí aprenderás el método de la división larga. El valor de la raíz cuadrada de 1 por el método de la división larga consta de los siguientes pasos. El primer paso es pensar en el número cuyo cuadrado es menor o igual que el número 1, tratar este número como el divisor así como el cociente (1 en este caso). Realiza la división y observa el resto. En el segundo paso, obtenemos el cociente 1 y en el resto, obtenemos 0. Por tanto, se trata de un caso de cuadrado perfecto.
Cómo resolver ecuaciones de raíz cuadrada con variables
Consulta también este blog sobre raíces cuadradas. En el primer problema de práctica, ¿cómo es que al tener una raíz cuadrada de un número negativo en cada lado de la ecuación no hay solución? R: En el vídeo de la lección Raíces cuadradas, Mike habla de intentar sacar la raíz cuadrada de un número negativo. Concretamente dice lo siguiente:
¿Podemos sacar la raíz cuadrada de un negativo? No. Nada en la recta numérica puede elevarse al cuadrado para obtener un número negativo. Ahora bien, resulta que hay formas superiores de matemáticas en las que se habla de raíces cuadradas de un número negativo, y eso se llama números imaginarios.
Y según el documento de Convenciones Matemáticas del ETS, “todos los números utilizados en las preguntas del examen son números reales. En particular, se deben considerar los números enteros y tanto los racionales como los irracionales, pero no los números imaginarios”.
Por lo tanto, para el primer problema de práctica, terminamos sin solución porque cuando introducimos el valor de -2 para x, terminamos con números imaginarios en ambos lados de la ecuación. Y, en el GRE, no podemos hacer matemáticas con eso. Por lo tanto, para nuestros propósitos, eso es sólo un error, y esta ecuación no tiene solución.
Cómo calcular la raíz cuadrada
Las raíces cuadradas aparecen con frecuencia en un curso de estadística, especialmente cuando se trata de desviaciones estándar y tamaños de muestra. En esta sección aprenderemos a resolver una variable cuando ésta se encuentra bajo el signo de la raíz cuadrada. La clave para recordar es que el cuadrado de una raíz cuadrada es lo que está dentro. En otras palabras, elevar al cuadrado una raíz cuadrada anula la raíz cuadrada.
Donde \(p\) es la proporción de la población y \(n\) es el tamaño de la muestra. Si la proporción poblacional es 0,24 y necesitas que la desviación típica de la distribución muestral sea 0,03, ¿qué tamaño de muestra necesitas?
Si redondeamos, podemos concluir que necesitamos un tamaño de muestra de 203 para obtener un error estándar de 0,03. Podemos comprobar si esto es razonable introduciendo de nuevo \ (n = 203\) en la ecuación. Utilizamos una calculadora para obtener: