Ecuación general de una recta
Fórmula de la ecuación general de una rectaLa ecuación general de la recta es ax + by + c = 0Aquí x e y son los ejes de coordenadas y a, b ,c son las constantes.La pendiente de una rectaLa pendiente de una recta también se conoce como el gradiente de una recta. En realidad, es la tangente de un ángulo. Un ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x. Normalmente se representa por m y su fórmula es m = tanፀ. Donde ፀ (theta) es el ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x considerado en sentido contrario a las agujas del reloj como se menciona en el siguiente diagrama.
Hay una fórmula más para obtener la pendiente de una recta cuando se dan dos puntos por los que pasa la recta. Sea (x1,y1) y (x2,y2) son el punto y se requiere para encontrar la pendiente, entonces vamos a utilizar la fórmula[m=frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}]Forma pendiente-intercepto de la línea rectaEs la forma más utilizada y más fácil de la línea recta. La ecuación de la forma pendiente-intercepto es y = mx + c, donde x e y son los ejes, m es la pendiente cuya fórmula es tanፀ y c es la intercepción de la recta en el eje y.
Ecuación paramétrica de la línea recta
Algo normal a una recta significa que es perpendicular a ella. Entonces si quiero que la ecuación de la Normal sea paralela a la ecuación paramétrica. Entonces debo utilizar las componentes perpendiculares a la recta paramétrica para calcular la normal.
No existe una ecuación de la normal de una recta. Podemos construir una ecuación vectorial de una recta utilizando el vector normal, pero eso no se conoce como ecuación normal. También podemos construir la ecuación de una recta normal a otra recta como en la perpendicular. Así que hay una ambigüedad en el texto del problema.
Ecuación de una recta dados dos puntos
Además, los mínimos cuadrados porcentuales se centran en la reducción de los errores porcentuales, lo que resulta útil en el campo de la previsión o el análisis de series temporales. También es útil en situaciones en las que la variable dependiente tiene un rango amplio sin varianza constante, ya que aquí los residuos más grandes en el extremo superior del rango dominarían si se utilizara OLS. Cuando el error porcentual o relativo se distribuye normalmente, la regresión porcentual por mínimos cuadrados proporciona estimaciones de máxima verosimilitud. La regresión porcentual está vinculada a un modelo de error multiplicativo, mientras que la MCO está vinculada a modelos que contienen un término de error aditivo[6].
es simétrica e idempotente. Se puede demostrar a partir de esto[7] que bajo una asignación apropiada de pesos el valor esperado de S es m – n. Si en cambio se asumen pesos unitarios, el valor esperado de S es
En estadística y matemáticas, los mínimos cuadrados lineales son un enfoque para ajustar un modelo matemático o estadístico a los datos en los casos en que el valor idealizado proporcionado por el modelo para cualquier punto de datos se expresa linealmente en términos de los parámetros desconocidos del modelo. El modelo ajustado resultante puede utilizarse para resumir los datos, para predecir valores no observados del mismo sistema y para comprender los mecanismos que pueden subyacer al sistema.
Ajuste de una recta por el método de los mínimos cuadrados
error en cada iteración.Examplescollapse allSolución iterativa del sistema lineal Open Live ScriptResuelva un sistema lineal rectangular utilizando lsqr con la configuración predeterminada, y luego ajuste la tolerancia y el número de iteraciones utilizadas en el proceso de solución.Cree una matriz aleatoria dispersa A con una densidad del 50%. Cree también un vector aleatorio b para el lado derecho de Ax=b.rng por defecto
b = rand(400,1);Resolver Ax=b utilizando lsqr. La pantalla de salida incluye el valor del error residual relativo ‖b-Ax‖‖b‖.x = lsqr(A,b);lsqr se detuvo en la iteración 20 sin converger a la tolerancia deseada 1e-06
Por defecto lsqr utiliza 20 iteraciones y una tolerancia de 1e-6, pero el algoritmo es incapaz de converger en esas 20 iteraciones para esta matriz. Como el residuo sigue siendo grande, es un buen indicador de que se necesitan más iteraciones (o una matriz precondicionadora). También puede utilizar una tolerancia mayor para facilitar la convergencia del algoritmo.Resuelva el sistema de nuevo utilizando una tolerancia de 1e-4 y 70 iteraciones. Especifique seis salidas para devolver el residuo relativo relres de la solución calculada, así como el historial de residuos resvec y el historial de residuos por mínimos cuadrados lsvec.[x,flag,relres,iter,resvec,lsvec] = lsqr(A,b,1e-4,70);