Derivación de la ecuación de Michaelis-menten
Vo = Velocidad inicial de la reacción; Vmax = Velocidad máxima de la reacción; C=Concentración del sustrato de la enzima; Km = Constante del metabolismo; Ko = Constante inicial del metabolismoLas ecuaciones 1-3 pueden utilizarse para la determinación de la saturación de la enzima durante el proceso de inducción e inhibición de la enzima.Ecuaciones derivadas para el cálculo de los parámetros cinéticos no lineales de los fármacosSustituir el aclaramiento (Cl) por V en la ecuación. 1.
Clint = Aclaramiento intrínseco; S=Sustrato; Css- Concentración de estado estable del fármaco; Clu-Aclaramiento urinario; Vd = Volumen de distribución; Concentración inhibitoria 50; Jmax = Flujo máximo mediado por el transportador; Co = Concentración inicial donante de la sustancia; Km = Constante de metabolismo [16]. En Css, donde el metabolismo está saturado, la velocidad de la enzima se aproxima a Vmax [49]. Por lo tanto, las ecs. 4-20 pueden utilizarse para determinar las enzimas limitantes y no limitantes de la velocidad que participan en la cinética de orden cero-primer orden (cinética de orden mixto).Ecuaciones para el cálculo de la tasa metabólica del fármaco en la célula
\( 1 {\mathsf{K}_{mathsf{cat}=60\mathrm{mol}/\min =6\mathrm{x} {\mathsf{10}^{mathsf{7}\mathrm{unit}{mathrm{s};1\mathrm{unit}=1\mathrm{mol}/\min =16,67\mathrm{nkat} \) [Donde ET= la concentración total de la enzima; km = la concentración de sustrato a la que la reacción es la mitad de Vmax [9].
Ejemplo de ecuación de Michaelis-menten
Supongamos que tenemos una enzima michaeliana cuyos parámetros cinéticos queremos determinar. Para ello, un enfoque convencional consiste en hallar las tasas iniciales a diferentes concentraciones del sustrato, para obtener así un conjunto de datos que relacionen la concentración de sustrato con la tasa. En este enfoque, es necesario construir una curva de progreso para cada concentración inicial de sustrato ensayada, con el fin de calcular la tasa inicial como la pendiente de la línea tangente a la curva en el tiempo 0.
Aunque hemos conseguido nuestro objetivo (estimar los parámetros cinéticos) hemos necesitado 7 curvas de progreso. ¿No sería bueno poder obtener \N(K_m\) y \N(V_{max}\N) a partir de una sola curva de progreso? Pues bien, eso es precisamente lo que nos permite la ecuación integrada de Michaelis-Menten.
Suponiendo que la concentración de sustrato disminuye al convertirse en producto por la reacción directa unidireccional catalizada por nuestra enzima (esto sólo es cierto cuando la reacción inversa es despreciable, por ejemplo en las reacciones de hidrólisis), y que el producto no tiene ningún efecto sobre la velocidad de reacción catalizada, entonces podemos relacionar la variación de la concentración de sustrato con el tiempo integrando la ecuación de velocidad.
Explicación de la ecuación de Michaelis-menten
Por lo tanto, en el estado estacionario la concentración de enzima libre Ess debe ser igual a la concentración de enzima de referencia E0 definida en la Ecuación (4). Por lo tanto, aquí Ess se determina únicamente por los parámetros de recambio.Comportamiento del modelo en estado estacionario
Así, para que la concentración de sustrato tenga un estado estacionario, la tasa de infusión kinfus debe estar limitada por encima por Vmax = kcatEtot. Este límite superior está determinado únicamente por la concentración total de la enzima y la tasa de catálisis.
La ecuación (18) establece que el aclaramiento de este compuesto de prueba es directamente proporcional al recambio y a la pérdida de la enzima (propiedades biológicas) y a la constante de velocidad de asociación kon (una propiedad fisicoquímica).Infusiones intravenosas repetidasEl modelo abierto de Michaelis-Menten mostrado en la Fig. El modelo abierto de Michaelis-Menten que se muestra en la Fig. 2 también se ajustó a los datos de la literatura (estudio de caso PK22, Gabrielsson et al. (19)) para cuestionar el modelo de sistema abierto tras infusiones intravenosas repetidas durante un periodo de observación de casi 100 horas (véase la Fig. 4).Fig. 4Datos de concentración-tiempo observados (símbolos rellenos) y predichos por el modelo (Ec. (1), líneas sólidas) tras la dosificación repetida de un compuesto de prueba. El modelo capta con precisión el curso completo de la concentración-tiempo. Datos obtenidos de Gabrielsson et al. (19), caso de estudio PK22. El límite de cuantificación LOQ es de 10 μg/L. La primera dosis de infusión iv fue de 120 mg y se administró durante 1 hora. Las nueve dosis siguientes fueron de 40 mg cada una y se administraron como infusiones iv constantes de 30 minutos a las 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 y 72 hImagen a tamaño completoEste es un conjunto de datos que se analizó previamente con un modelo de autoinducción de sistema cerrado (cf. Levy (20,21) y Abramson (24,25)). Las estimaciones finales de los parámetros se presentan en la Tabla II.Tabla II Estimaciones de los parámetros para los datos de PK22Tabla de tamaño completoHacemos las siguientes observaciones
Ecuación de Michaelis-menten slideshare
La ecuación de Michaelis-Menten es un modelo matemático que se utiliza para analizar datos cinéticos simples. El modelo tiene ciertas suposiciones, y siempre que estas suposiciones sean correctas, modelará con precisión sus datos experimentales. La derivación del modelo pondrá de relieve estos supuestos.
En una reacción catalizada por una enzima, el sustrato forma inicialmente un complejo reversible con la enzima (es decir, la enzima y el sustrato tienen que interactuar para que la enzima pueda realizar su función catalítica). La expresión estándar para mostrar esto es la siguiente: