Plano Python a partir de 3 puntos
¿Qué son los puntos en un plano? En geometría, un plano es una superficie bidimensional infinita en un espacio tridimensional. Los planos son el análogo tridimensional de las líneas en dos dimensiones. Los planos se describen mediante ecuaciones lineales en tres variables {eq}x, y, z {/eq}. Cualquier triple ordenada {eq}(x, y, z) {/eq} que satisfaga la ecuación, determina la ubicación de un punto en el plano. Dos puntos cualesquiera en el espacio pueden conectarse con una recta, y entonces cualquier tercero no colineal, es decir, un punto que no está en esa recta, define un plano que conecta los tres puntos. Esto puede visualizarse conectando los tres puntos para crear un triángulo en el espacio, y luego extendiendo esto a una superficie plana infinitamente grande.
El vector normal es perpendicular al plano. El producto cruzado de dos vectores coplanares cualesquiera, que puede hallarse restando pares de puntos del plano, será perpendicular y puede tomarse como vector normal.
Dados tres puntos, al restar dos pares diferentes se obtienen dos vectores coplanarios. El producto cruzado de éstos determinará un vector normal (a, b, c). La ecuación del plano puede expresarse en la forma estándar ax+by+cz=d, y la constante, d, puede encontrarse sustituyendo cualquier punto en la ecuación.
Ecuación de la línea que pasa por 3 puntos
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En la primera sección de este capítulo vimos un par de ecuaciones de planos. Sin embargo, ninguna de esas ecuaciones tenía tres variables en ellas y eran realmente extensiones de gráficas que podíamos ver en dos dimensiones. Nos gustaría tener una ecuación más general para los planos.
Por lo tanto, vamos a empezar por suponer que sabemos un punto que está en el plano, \ ({P_0} = \left( {{x_0},{y_0},{z_0} \right)\). Supongamos también que tenemos un vector que es ortogonal (perpendicular) al plano, \(\vec n = \left\langle {a,b,c} \right\rangle \). Este vector se llama vector normal. Ahora, supongamos que \N(P = \left( {x,y,z} \right)\Nes un punto cualquiera del plano. Por último, ya que vamos a estar trabajando con los vectores inicialmente vamos a dejar que \ ~(\overrightarrow {{r_0}}) y \ ~(\vec r\) son los vectores de posición para P0
Ecuación de un plano que pasa por 3 puntos calculadora
Un plano puede ser determinado de forma única por tres puntos no colineales (puntos que no están en una sola línea). Y esto es lo que hace la calculadora de abajo. Se introducen las coordenadas de tres puntos y la calculadora calcula la ecuación de un plano que pasa por tres puntos. Como es habitual, debajo de la calculadora hay explicaciones con teoría.
Aunque sólo tenemos tres ecuaciones para cuatro incógnitas, lo que significa que el sistema tiene infinitas soluciones, todavía podemos utilizar la eliminación gaussiana para obtener una solución en forma general con variables independientes (lo que significa que se les permite tomar cualquier valor).
En nuestro caso, sólo tenemos una variable independiente. Si todas las coordenadas son enteras, la calculadora elige el valor de la variable independiente para que sea el mínimo común múltiplo (LCM) de todos los denominadores en otros coeficientes para deshacerse de las fracciones en la respuesta. Si alguna coordenada no es un número entero, el valor de la variable independiente se fija en uno.
Ecuación del plano en forma vectorial
La ecuación del plano representa una superficie plana en un espacio tridimensional. La ecuación de un plano puede derivarse mediante cuatro métodos diferentes, basados en los valores de entrada dados. La ecuación del plano puede expresarse en forma cartesiana o en forma vectorial.
Consideremos una normal \N(\overrightarrow ON \) al plano. La normal es una recta perpendicular trazada desde el origen O a un punto N del plano, tal que \(\overrightarrow ON \) es perpendicular al plano. Sea la longitud de la normal \(\overrightarrow ON\) d unidades, tal que \(\overrightarrow ON = d \hat n\). Además, consideraremos un punto P en el plano, que tiene un vector de posición de \(\overrightarrow r\). Ahora tenemos \(\overrightarrow NP = \overrightarrow r – d. \hat n\). También \(\overrightarrow NP\) y \(\overrightarrow ON\) son perpendiculares entre sí, y el producto punto de estas dos rectas perpendiculares es igual a 0. Finalmente, tenemos la siguiente expresión para el producto punto de estas dos rectas
Consideremos un punto A en el plano con un vector de posición \(\ sobre flecha a\), y un vector \(\ sobre flecha N\), que es perpendicular a este plano. Consideremos otro punto P en el plano que tiene un vector de posición \(\overrightarrow r \). La recta \(\overrightarrow AP \) se encuentra en este plano referido y es perpendicular a la normal \(\overrightarrow N\). Aquí tenemos el producto punto de estas dos rectas igual a cero. \(\ sobre flecha AP.\Nsobre flecha N = 0\N). Resolviendo esto además tenemos la siguiente expresión.