Derivación del teorema de Bernoulli ppt
La dinámica de fluidos es una rama de la física y la ingeniería que estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento. El principio de Bernoulli establece que la energía mecánica total de un fluido en movimiento, incluyendo las energías de presión, cinética y potencial, permanece constante a lo largo del flujo. En otras palabras, un aumento de la velocidad de un fluido coincide con una disminución de la presión del fluido o de la energía potencial. En términos prácticos, un fluido que fluye lentamente ejerce más presión que un fluido que fluye rápidamente.
La ecuación de Bernoulli trata de la ley de conservación de la energía para el flujo en estado estacionario de fluidos incompresibles, como el agua. Relaciona la energía del fluido en función de su presión, velocidad y altura.
La ecuación debe su nombre al matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, que la publicó en 1738. Más tarde, en 1752, otro matemático y físico suizo, Leonhard Euler, derivó la ecuación.
El primer término es la energía debida a la presión del fluido. El segundo término es la energía cinética del movimiento del fluido, y el tercer término es el potencial de gravitación de la elevación. La suma de los tres términos da la energía mecánica del fluido.
¿Cuál es el principio de Bernoulli que se deriva de lo siguiente?
La ecuación de Bernoulli describe cuantitativamente la relación entre la presión y la velocidad en los fluidos. De ahí que esta ecuación lleve el nombre de su descubridor, el científico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782). La ecuación de Bernoulli establece que para un fluido incompresible y sin fricción, la siguiente suma es constante: P+(1/2)ρv2+ρgh=constante, donde P es la presión absoluta, ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad del fluido, h es la altura sobre algún punto de referencia y g es la aceleración debida a la gravedad.
La ecuación de Bernoulli es una forma del principio de conservación de la energía. Obsérvese que el segundo y el tercer término son la energía cinética y la energía potencial con m sustituido por ρ. De hecho, cada término de la ecuación tiene unidades de energía por unidad de volumen.
Así, en el punto 1 del diagrama anterior (figura 1), la energía total E1 = energía de presión en el punto 1 + energía cinética en el punto 1 + energía potencial gravitatoria en el punto 2.Por tanto, E1 = P1 V + (½) m v12 + mgh1
=> P+(1/2)ρv2+ρgh=constante, donde P es la presión absoluta, ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad del fluido, h es la altura sobre algún punto de referencia y g es la aceleración debida a la gravedad.
Derivar la ecuación de bernoulli de la conservación de la energía
La ecuación de Bernoulli es un caso especial de la ecuación general de la energía que es probablemente la herramienta más utilizada para resolver problemas de flujo de fluidos. Proporciona una forma sencilla de relacionar la altura de elevación, la altura de velocidad y la altura de presión de un fluido. Es posible modificar la ecuación de Bernoulli de manera que tenga en cuenta las pérdidas de altura y el trabajo de la bomba.
El principio de conservación de la energía establece que ésta no puede crearse ni destruirse. Esto equivale a la Primera Ley de la Termodinámica, que se utilizó para desarrollar la ecuación general de la energía en el módulo de termodinámica. La ecuación 3-8 es un enunciado de la ecuación general de la energía para un sistema abierto.
La ecuación de Bernoulli resulta de la aplicación de la ecuación general de la energía y de la primera ley de la termodinámica a un sistema de flujo constante en el que no se realiza ningún trabajo sobre o por el fluido, no se transfiere calor hacia o desde el fluido, y no se produce ningún cambio en la energía interna (es decir, no hay cambio de temperatura) del fluido. Bajo estas condiciones, la ecuación general de energía se simplifica a la ecuación 3-9.
Ecuación diferencial de Bernoulli
Dentro de un sistema, la energía no se crea ni se destruye, pero puede convertirse de una forma a otra. La ecuación de Bernoulli puede considerarse un enunciado del principio de conservación de la energía adecuado para los líquidos que fluyen.
“La presión estática ps y la presión dinámica en el flujo, la mitad de la densidad r por la velocidad V al cuadrado, es igual a una constante en todo el flujo. Llamamos a esta constante la presión total p del flujo”.
Aunque la ecuación de Bernoulli se menciona en términos de ideas de validez general como la conservación de la energía y los conceptos clave de presión, energía cinética y energía potencial, su aplicación en el tipo anterior se limita a situaciones de flujo estable.
Más información: Major Sources of Energy – Geothermal, Renewable, Nuclear +]Para el flujo a través de un tubo o tubería, tal flujo puede ser representado como flujo laminar, lo cual es todavía una idealización, sin embargo si el flujo es en gran estimación laminar, después de eso la energía cinética del flujo en cualquier punto del líquido puede ser diseñada y computada.