Ecuación de valor absoluto con infinitas soluciones
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En las dos últimas secciones de este capítulo queremos discutir la resolución de ecuaciones e inecuaciones que contienen valores absolutos. En esta sección veremos las ecuaciones con valor absoluto y en la siguiente las inecuaciones.
Sin embargo, antes de resolverlas, deberíamos discutir brevemente qué es el valor absoluto. La notación para el valor absoluto de \(p\) es \(\left| p \right|\). Observe también que las barras de valor absoluto NO son paréntesis y, en muchos casos, no se comportan como paréntesis, así que tenga cuidado con ellas.
En esta definición vamos a pensar que \(\left| p \right|\\) es la distancia de \(p\) al origen en una recta numérica. Además, siempre utilizaremos un valor positivo para la distancia. Consideremos la siguiente recta numérica.
¿Se puede tomar el valor absoluto de ambos lados de una desigualdad
Explicación: El primer paso es dividir el valor absoluto en dos ecuaciones, un caso para cuando el interior del valor absoluto sea negativo y otro para cuando el interior del valor absoluto sea positivo.
Explicación: Los símbolos de valor absoluto te dicen que tomes cualquier número que esté dentro del valor absoluto y lo hagas positivo. Es importante recordar esto para las ecuaciones con variables como x porque si la variable está dentro de los símbolos de valor absoluto, eso significa que dos valores de la variable darán la respuesta correcta. Resuelves tanto el positivo como el negativo de cualquier número que esté en el otro lado de la ecuación, ya que los símbolos de valor absoluto convertirán los números positivos y negativos en positivos. Por ejemplo, en este problema, el valor absoluto de 2x+4 está solo en un lado de la ecuación con una variable (x) en ella. Poner 2x+4 igual a ambos 16 y -16 en dos ecuaciones diferentes eliminando el signo de valor absoluto.
Explicación: Este problema debería ser fácil si tienes una comprensión básica de los valores absolutos. Sabiendo que los valores absolutos hacen que cualquier número que esté dentro de ellos sea positivo, pregúntate, ¿qué valores de x serán iguales a 9 positivo o negativo? De nuevo puedes plantear dos ecuaciones.
Ecuaciones de valor absoluto con variables en ambos lados hoja de trabajo pdf
Para resolver una ecuación que contiene valor absoluto, aísla el valor absoluto en un lado de la ecuación. A continuación, establece su contenido igual al valor positivo y negativo del número en el otro lado de la ecuación y resuelve ambas ecuaciones.
Para resolver una desigualdad que contenga valor absoluto, empieza con los mismos pasos que para resolver ecuaciones con valor absoluto. Al crear las comparaciones con el + y el – del otro lado de la desigualdad, invierte el sentido de la desigualdad al comparar con el negativo.
Resolución de ecuaciones simultáneas con valores absolutos
En todas las ecuaciones con valores absolutos que hemos visto hasta ahora, ha habido una expresión de valor absoluto, y podría estar “aislada”; es decir, podríamos tenerla sola a un lado del signo de “igual”. ¿Y si hay dos expresiones de valor absoluto? ¿Podemos utilizar el mismo método? Sí, pero sólo si hay exactamente los dos valores absolutos, de modo que podamos “aislar” cada uno de ellos, uno a cada lado de la ecuación.
O bien los argumentos de los dos valores absolutos son ambos “más” (por lo que nada cambia cuando suelto las barras), o bien ambos son “menos” (por lo que ambos reciben un “menos”, que se puede dividir, por lo que nada cambia), o bien tienen signos opuestos (en cuyo caso uno de ellos cambia de signo cuando suelto las barras, y el otro no). Así que puedo tratar los tres casos soltando las barras de ambos lados, y considerando un caso de “más” y otro de “menos” para el lado derecho. (Podría haber hecho el “más” y el “menos” en el lado izquierdo, pero soy un animal de costumbres). Primero haré el caso “menos”: