Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficas clave de respuestas
Existen tres métodos básicos para representar gráficamente las funciones lineales. El primero es trazar puntos y luego dibujar una línea a través de los puntos. El segundo es utilizando la intersección y la pendiente. El tercero consiste en aplicar transformaciones a la función identidad [latex]f\a izquierda(x\a derecha)=x[/latex].
Para encontrar los puntos de una función, podemos elegir los valores de entrada, evaluar la función en estos valores de entrada y calcular los valores de salida. Los valores de entrada y los valores de salida correspondientes forman pares de coordenadas. A continuación, trazamos los pares de coordenadas en una cuadrícula. En general, debemos evaluar la función con un mínimo de dos entradas para encontrar al menos dos puntos en la gráfica de la función. Por ejemplo, dada la función [latex]f\left(x\right)=2x[/latex], podríamos utilizar los valores de entrada 1 y 2. Evaluando la función para un valor de entrada de 1 se obtiene un valor de salida de 2 que está representado por el punto (1, 2). Evaluando la función para un valor de entrada de 2 se obtiene un valor de salida de 4, representado por el punto (2, 4). La elección de tres puntos suele ser aconsejable porque si los tres puntos no caen en la misma línea, sabemos que hemos cometido un error.
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante respuestas gráficas
En Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Cómo resolver un sistema de ecuaciones mediante una gráfica paso a paso
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Cuando se estudia el álgebra lineal, hay dos temas de suma importancia: La notación de las matrices y los campos vectoriales. Esta lección se centrará en los conceptos que son la base para entender las matemáticas de los campos vectoriales, ya que necesitas saber cómo se grafican las funciones, qué tipo de variables intervienen en ellas y darle sentido a sus representaciones visuales.
Dado que nuestra lección de hoy se centrará en la representación gráfica de ecuaciones, hay un concepto básico que debes entender: los pares ordenados. Un par ordenado es un conjunto de dos valores que suelen escribirse dentro de un paréntesis y separados por una coma. La función de un par ordenado es describir la posición de un punto en una gráfica proporcionando los puntos de coordenadas de la abscisa y la ordenada.
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante ejemplos gráficos
A veces basta con representar gráficamente una sola ecuación lineal para resolver un problema matemático. Otras veces, una línea no es suficiente y se necesita una segunda ecuación para modelar la situación. Esto ocurre a menudo cuando un problema implica dos variables. La resolución de este tipo de problemas requiere trabajar con un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. que es un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen las mismas incógnitas.
Un sistema de ecuaciones contiene dos o más ecuaciones lineales que comparten dos o más incógnitas. Para encontrar una solución para un sistema de ecuaciones, debemos encontrar un valor (o rango de valores) que sea verdadero para todas las ecuaciones del sistema.
Las gráficas de las ecuaciones de un sistema pueden indicarnos cuántas soluciones existen para ese sistema. Observa las siguientes imágenes. Cada una de ellas muestra dos rectas que forman un sistema de ecuaciones (en la gráfica de la derecha las dos rectas están superpuestas y parecen una sola). ¿Cuántos puntos en común revela cada sistema de rectas?