Ejemplo de ecuación de identidad
En matemáticas, una identidad es una igualdad que relaciona una expresión matemática A con otra expresión matemática B, de forma que A y B (que pueden contener algunas variables) producen el mismo valor para todos los valores de las variables dentro de un cierto rango de validez[1]. En otras palabras, A = B es una identidad si A y B definen las mismas funciones, y una identidad es una igualdad entre funciones que están definidas de forma diferente. Por ejemplo,
Geométricamente, las identidades trigonométricas son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos[5] Son distintas de las identidades triangulares, que son identidades que implican tanto los ángulos como las longitudes de los lados de un triángulo. En este artículo sólo se tratan las primeras.
Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común que implica utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica, y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.
Ecuación incoherente
En matemáticas, una identidad es una igualdad que relaciona una expresión matemática A con otra expresión matemática B, de forma que A y B (que pueden contener algunas variables) producen el mismo valor para todos los valores de las variables dentro de un cierto rango de validez[1]. En otras palabras, A = B es una identidad si A y B definen las mismas funciones, y una identidad es una igualdad entre funciones que están definidas de forma diferente. Por ejemplo,
Geométricamente, las identidades trigonométricas son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos[5] Son distintas de las identidades triangulares, que son identidades que implican tanto los ángulos como las longitudes de los lados de un triángulo. En este artículo sólo se tratan las primeras.
Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común que implica utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica, y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.
Ecuación de identidad trigonométrica
Ecuaciones e identidadesUna ecuación es un enunciado con un signo de igualdad, que indica que dos expresiones son iguales en valor, por ejemplo \(3x + 5 = 11\)Resolver una ecuación significa encontrar el valor o los valores para los que las dos expresiones son iguales. Esto significa que las ecuaciones no siempre son verdaderas. En el ejemplo anterior, \(3x + 5 = 11\), la única solución correcta para \(x\) es 2.Una identidad es una ecuación que siempre es verdadera, sin importar los valores que se sustituyan. \(2x + 3x = 5x\) es una identidad porque \(2x + 3x\) siempre será igual a \(5x\) independientemente del valor de \(x\). Las identidades pueden escribirse con el signo ≡, por lo que el ejemplo podría escribirse como \(2x + 3x ≡ 5x\).EjemploMuestra que \(x = 2\) es la solución de la ecuación
Cómo identificar la ecuación de identidad
Las ecuaciones de identidad y condicionales son formas en las que los números se asocian entre sí. Cuando una ecuación es verdadera para cada valor de la variable, la ecuación se llama ecuación de identidad. A menudo se denota como I o E (la E viene del alemán Einheit, o “unidad”). Por ejemplo, 3x = 3x es una ecuación de identidad, porque x siempre será el mismo número. El cero es el elemento de identidad de la suma, porque cualquier número que se añada al 0 no cambia el valor de ninguno de los otros números de la operación (o x + 0 = x). El número 1 es el elemento de identidad de la multiplicación, ya que cualquier número de una operación multiplicado por 1 no cambia el valor de ese número. La identidad múltiple se escribe a menudo como x × 1 = x.Cuando una ecuación es falsa para al menos un valor, se llama ecuación condicional. Por ejemplo, 6x = 12 es condicional porque es falsa cuando x = 3 (y cualquier número distinto de 2). En otras palabras, si se puede encontrar al menos un valor en el que la ecuación es falsa (o el lado derecho no es igual al lado izquierdo) entonces la ecuación se llama ecuación condicional.