Circunferencia de un gráfico
Haz una pareja. Quizá con alguien nuevo y diferente. Para cada objeto redondo, mide el diámetro y la circunferencia en centímetros utilizando una regla. Para medir la circunferencia, haz rodar el objeto redondo una vez sobre una hoja de papel y mide la distancia durante una rotación completa.
Dibuja una línea recta que pase por los puntos utilizando la regla. Cerca de la esquina superior derecha del gráfico, intenta encontrar un lugar en el que la línea que has dibujado pase por una intersección de las líneas de la cuadrícula del gráfico. El siguiente diagrama muestra un ejemplo. En este ejemplo, el valor x de la intersección es de 8 cm y el valor y de la intersección es de 25 cm.
Utilizando tu propia gráfica, encuentra una intersección por la que pase tu línea. Anota el valor x de esa intersección y el valor y de esa intersección. Divide el valor y por el valor x para obtener la relación entre la circunferencia y el diámetro. Escribe la proporción en la pizarra.
Después de escribir las proporciones en la pizarra, considera si todos obtuvieron casi la misma proporción. Esta relación, que es la pendiente de la recta, se llama pi (π). La fórmula que has graficado es circunferencia = pi* diámetro. Se trata de una ecuación de la forma y = mx donde la pendiente m es pi (π).
Circunferencia deutsch
Una circunferenciaUna circunferencia es el conjunto de puntos de un plano que se encuentran a una distancia fija de un punto determinado, llamado centro. es el conjunto de puntos de un plano que se encuentran a una distancia fija, llamada radioLa distancia fija desde el centro de una circunferencia a cualquier punto de la misma., desde cualquier punto, llamado centro. El diámetroEs la longitud de un segmento de línea que pasa por el centro de una circunferencia cuyos puntos extremos están en la circunferencia. es la longitud de un segmento de línea que pasa por el centro cuyos puntos extremos están en la circunferencia. Además, un círculo puede estar formado por la intersección de un cono y un plano perpendicular al eje del cono:
Hemos visto que la gráfica de una circunferencia está completamente determinada por el centro y el radio, que pueden leerse a partir de su ecuación en forma estándar. Sin embargo, la ecuación no siempre se da en forma estándar. La ecuación de una circunferencia en forma generalLa ecuación de una circunferencia escrita en la forma x2+y2+cx+dy+e=0. es la siguiente:
Ahora que tenemos la forma general de una circunferencia, en la que los dos términos de grado dos tienen un coeficiente principal de 1, podemos utilizar los pasos para reescribirla en forma estándar. Empieza sumando 34 a ambos lados y agrupa las variables que sean iguales.
Radio de un gráfico
Explicación: Al encontrar el centro y el radio de la circunferencia , el centro es y el radio es . Observa que no son negativos aunque en la ecuación tengan signos negativos delante. Esto es importante cuando se trata de números reales. Además, fíjate en el cuadrado de .
Nuestro círculo, tiene los mismos principios aplicados que el anterior, por lo tanto es nuestro centro. Fíjate en que los signos de los números han sido cambiados. Este es el caso de todos los círculos debido al negativo en la ecuación base anterior.
Para hallar el radio de un círculo, hay que tomar el número al que equivale la ecuación y hacerle la raíz cuadrada. Esto se debe al cuadrado de mencionado anteriormente. Utiliza los mínimos comunes múltiplos de 27 para encontrar que tres 3 forman 27. Quita dos tres, ya que la raíz cuadrada de un número multiplicado por sí mismo es él mismo. Esto deja un 3 bajo el radical. Por tanto, nuestro radio es .
Si un círculo es tangente al eje x en (3,0), significa que toca el eje x en ese punto. Si una circunferencia es tangente al eje y en (0,3), significa que toca el eje y en ese punto. Dados estos dos puntos, podemos determinar el centro y el radio de la circunferencia. El centro de la circunferencia debe ser equidistante de cualquiera de los puntos de la circunferencia. Esto significa que tanto (0,3) como (3,0) están a la misma distancia del centro. Si dibujamos estos puntos en un plano coodinado, resulta evidente que el centro de la circunferencia debe ser (3,3). Este punto está exactamente a tres unidades de cada uno de los puntos dados, lo que indica que el radio del círculo es 3.
Elipse de circunferencia
A medida que el tamaño de un círculo cambia, también lo hace el tamaño del diámetro y el de la circunferencia. De hecho, existe una relación lineal entre estas dos medidas. Esta relación se puede modelizar con una función lineal. En este módulo los alumnos estudiarán esta función lineal y examinarán sus propiedades, incluyendo el hecho de que la pendiente de esta función es la propia π.
Se trata de un módulo práctico en el que los alumnos medirán los diámetros y las circunferencias de diferentes recipientes. Esta recopilación de datos dará lugar a la elaboración de un gráfico de los mismos. A partir de ahí, los alumnos desarrollarán un modelo lineal utilizando la herramienta gráfica Desmos. Los alumnos verán que la relación entre la circunferencia y el diámetro tiene que ver con π. De hecho, la pendiente de la función lineal es la propia π.
Para la parte práctica de la lección, asegúrate de tener todos los materiales: Recipientes cilíndricos de diferentes tamaños (botellas, vasos, etc.), cuerda, rotulador y una regla (preferiblemente un calibre). Recoge todos los datos de los alumnos y utiliza la herramienta gráfica Desmos integrada para representar los datos y explorar la función lineal.