Cómo deshacerse del tronco
Para resolver una ecuación que contiene valor absoluto, aísla el valor absoluto en un lado de la ecuación. A continuación, establece su contenido igual al valor positivo y negativo del número del otro lado de la ecuación y resuelve ambas ecuaciones.
Para resolver una desigualdad que contenga valor absoluto, empieza con los mismos pasos que para resolver ecuaciones con valor absoluto. Al crear las comparaciones con el + y el – del otro lado de la desigualdad, invierte el sentido de la desigualdad al comparar con el negativo.
Raíz de Excel
A veces la variable de interés en una ecuación está contenida en un exponente. Por ejemplo, digamos que queremos resolver [latex]x[/latex] en la ecuación [latex]3^{x}=17[/latex]. No sabemos a qué número [latex]3[/latex] hay que elevar para que resulte [latex]17[/latex]. Sólo sabemos que es mayor que [latex]2[/latex] y menor que [latex]3[/latex]. Tendremos que utilizar una propiedad de un objeto matemático llamado logaritmo para bajar la [latex]x[/latex] y poder aislarla en un lado de la ecuación. Es posible que hayas estudiado antes los logaritmos pero, aunque no lo hayas hecho, puedes utilizar la propiedad de tomar el logaritmo en ambos lados. Construyamos esta habilidad empezando con algunas definiciones.
Pero entender un logaritmo no es esencial para usarlo de la manera que queremos al manipular ciertas fórmulas. Los logaritmos tienen una cierta propiedad tal que, cuando se aplica a ambos lados de una ecuación, bajará una variable de interés de un exponente y convertirá la expresión en un producto del exponente y el logaritmo. Llamamos a esta propiedad la regla de la potencia de los logaritmos.
Resolución de ecuaciones exponenciales
La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se resuelven de forma ordenada; no habrá forma de convertir las bases para que sean iguales, como la conversión de 4 y 8 en potencias de 2. Para resolver estas ecuaciones más complicadas, tendrás que utilizar logaritmos.
Tomar logaritmos nos permitirá aprovechar la regla del logaritmo que dice que las potencias dentro de un logaritmo se pueden desplazar por delante como multiplicadores. Al tomar el logaritmo de una exponencial, podemos mover la variable (que está en el exponente que ahora está dentro de un logaritmo) hacia adelante, como un multiplicador en el logaritmo. En otras palabras, la regla del logaritmo nos permitirá desplazar la variable hacia abajo, donde podamos tenerla a mano.
Si esta ecuación me hubiera pedido “Resolver 2x = 32”, entonces encontrar la solución habría sido fácil, porque podría haber convertido el 32 en 25, poner los exponentes iguales y resolver “x = 5”. Pero, a diferencia de 32, 30 no es una potencia de 2, así que no puedo establecer potencias iguales entre sí. Necesito algún otro método para llegar a la x, porque no puedo resolver la ecuación con la variable flotando por encima del 2; la necesito de nuevo en el suelo, donde debe estar, donde puedo llegar a ella. Y tendré que usar logaritmos para bajar esa variable.
Variable en el exponente
El ejemplo mínimo de trabajo que se muestra a continuación demuestra el problema. Tengo una serie de ecuaciones formateadas como la primera de abajo, donde digamos que el numerador tiene metros cuadrados y el denominador tiene metros. Me gustaría cancelar el exponente pero ahora mismo tengo que decir “m m” y cancelar la primera “m”, lo que parece un poco tonto.
Como mencionó Mico, probablemente sea más fácil omitir el siunitx y ponerlo manualmente. Si realmente quieres seguir usando siunitx, puedes intentar usar algo de kerning para poner el \cancel en el lugar correcto. Por ejemplo, puede utilizar el par de macros1 de abajo para tachar el subíndice final de una unidad.