Reglas Ln
La pregunta es, ¿qué base debemos elegir para el logaritmo? Deberíamos utilizar el logaritmo natural (log base e) porque el lado derecho de la ecuación ya tiene e como base de un exponente. Como verás, las cosas se cancelan mejor de esta manera.
Explicación: Para resolver x, hay que tener en cuenta que el logaritmo natural y la exponencial se cancelan mutuamente (propiedad de cualquier logaritmo con base que se está tomando de esa misma base con un exponente adjunto). Cuando se cancelan, sólo nos quedan los exponentes:
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Cómo eliminar la e de la ecuación
Los logaritmos pueden ser intimidantes, pero resolver un logaritmo es mucho más sencillo una vez que te das cuenta de que los logaritmos son sólo otra forma de escribir ecuaciones exponenciales. Una vez que reescribas el logaritmo en una forma más familiar, deberías ser capaz de resolverlo como lo harías con cualquier ecuación exponencial estándar.
Resumen del artículoPara resolver un logaritmo, empieza por identificar la base, que es “b” en la ecuación, el exponente, que es “y”, y la expresión exponencial, que es “x”. Luego, mueve la expresión exponencial a un lado de la ecuación, y aplica el exponente a la base multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado en el exponente. Finalmente, reescribe tu respuesta final como una expresión exponencial. Para aprender a resolver la “x” en un logaritmo, ¡desplázate hacia abajo!
Cómo invertir ln
Comprueba: Puedes comprobar tu respuesta de dos maneras. Puedes hacer una gráfica de la función Ln(x)-8 y ver dónde cruza el eje x. Si estás en lo cierto, la gráfica debería cruzar el eje x en la respuesta que has obtenido algebraicamente.
Paso 2: Convierte la ecuación logarítmica en una ecuación exponencial: Si no se indica ninguna base, significa que la base del logaritmo es 10. Recuerda también que los logaritmos son exponentes, por lo que el exponente es
Paso 1: Observa que el primer término Ln(x-3) sólo es válido cuando x>3; el término Ln(x-2) sólo es válido cuando x>2; y el término Ln(2x+24) sólo es válido cuando x>-12. Si exigimos que x sea cualquier número real mayor que 3, los tres términos serán válidos. Si los tres términos son válidos, entonces la ecuación es válida.
Cómo tomar el ln de ambos lados
La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se resuelven de forma ordenada; no habrá forma de convertir las bases para que sean iguales, como la conversión de 4 y 8 en potencias de 2. Para resolver estas ecuaciones más complicadas, tendrás que usar logaritmos.
Tomar logaritmos nos permitirá aprovechar la regla del logaritmo que dice que las potencias dentro de un logaritmo se pueden desplazar por delante como multiplicadores. Al tomar el logaritmo de una exponencial, podemos mover la variable (que está en el exponente que ahora está dentro de un logaritmo) hacia adelante, como un multiplicador en el logaritmo. En otras palabras, la regla del logaritmo nos permitirá desplazar la variable hacia abajo, donde podamos tenerla a mano.
Si esta ecuación me hubiera pedido “Resolver 2x = 32”, entonces encontrar la solución habría sido fácil, porque podría haber convertido el 32 en 25, poner los exponentes iguales y resolver “x = 5”. Pero, a diferencia de 32, 30 no es una potencia de 2, así que no puedo establecer potencias iguales entre sí. Necesito algún otro método para llegar a la x, porque no puedo resolver la ecuación con la variable flotando por encima del 2; la necesito de vuelta en el suelo, donde debe estar, donde puedo llegar a ella. Y tendré que usar logaritmos para bajar esa variable.