Línea entre dos puntos
Encontrar la ecuación de una recta es un problema común en geometría y trigonometría. Hay dos situaciones comunes en las que se te pide que encuentres la ecuación de una recta: o bien se te proporciona un punto de la recta y la pendiente de la misma, o bien se te proporcionan dos puntos de la recta. En cualquiera de los casos, encontrar la ecuación de esa recta no es difícil, siempre que utilices la fórmula correcta y trabajes con cuidado.
Resumen del artículoPara encontrar la ecuación de una recta usando 2 puntos, empieza por encontrar la pendiente de la recta introduciendo los 2 conjuntos de coordenadas en la fórmula de la pendiente. Luego, introduce la pendiente en la fórmula pendiente-intercepto, o y = mx + b, donde “m” es la pendiente y “x” e “y” son un conjunto de coordenadas en la línea. A continuación, resuelve la fórmula para encontrar el valor de “b”, que es la intersección en y. Por último, introduce la pendiente y la intersección en la fórmula de intersección de la pendiente para obtener la ecuación de la recta. Para aprender a encontrar la ecuación de una recta utilizando 1 punto, ¡desplázate hacia abajo!
“El artículo te guiaba por cada método de forma clara, paso a paso, con ejemplos de imágenes y explicaciones sencillas. Me ayudó a completar mis problemas de MyMaths y a elaborar un conjunto de apuntes de repaso sobre ecuaciones de rectas. Muchas gracias”…” más
Cómo encontrar el gradiente de una línea
Para hallar la ecuación de una recta graficada, encuentra la intersección y la pendiente para escribir la ecuación en forma de intersección y (y=mx+b). La pendiente es el cambio en y sobre el cambio en x. Encuentra dos puntos en la línea y dibuja un triángulo de pendiente que conecte los dos puntos. Rotula los catetos del triángulo. Esto te dirá el valor de la subida (cambio en y, numerador) y el valor del recorrido (cambio en x, denominador). La intersección y proviene del punto en el que la recta pasa por el eje y. El valor de la coordenada y es la intersección y, o el valor “b”. Introduce la pendiente, m, y la intersección y, b, en la forma pendiente-intercepto de la recta.
Ecuación lineal
En el applet de abajo, las líneas pueden ser arrastradas como un todo o con uno de los dos puntos de definición. Cuando se arrastra una línea o se hace clic sobre ella, se muestra una de sus ecuaciones justo debajo de la gráfica. Con la casilla Reducir marcada, la ecuación aparece en su forma más simple. El applet puede mostrar varias líneas simultáneamente. Para obtener líneas adicionales, marque la casilla Duplicar y comience a arrastrar una de las líneas ya presentes hasta la posición deseada. De hecho, estará arrastrando una copia recién creada de esa línea.
A continuación doy varias formas de la ecuación de una recta en función de los atributos con los que esté definida. En todos los casos, la comprobación es sencilla. Introduce los datos y comprueba que satisfacen la ecuación. Todas las ecuaciones que aparecen a continuación están derivadas en el sistema de coordenadas cartesianas habitual.
Los coeficientes A y B en la ecuación general son las componentes del vector n = (A, B) normal a la recta. El par r = (x, y) puede considerarse de dos maneras: como un punto o como un radio-vector que une el origen con ese punto. Esta última interpretación muestra que una recta es el lugar de los puntos r con la propiedad
Calcular la línea perpendicular
Pasaremos a ejemplos más complicados.Ejemplo 1: Hallar la pendiente de una recta dada su ecuaciónUna recta tiene la ecuación -15+3-12=0. ¿Cuál es la pendiente de esta recta?
las intersecciones – y -. Realizando una simple sustitución de ambos valores, podemos llegar directamente a nuestra ecuación. Para demostrar este resultado, daremos el siguiente ejemplo breve.Ejemplo 7: Hallar la ecuación de una recta con -interceptos dados y calcular