Ejercicios de ecuaciones de primer grado con respuestas
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación es siempre verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
El monitor de ordenador de la izquierda en la (Figura) es un modelo de 23,6 pulgadas y el de la derecha es un modelo de 27 pulgadas. Proporcionalmente, los monitores parecen muy similares. Si disponemos de un espacio limitado y deseamos el monitor más grande posible, ¿cómo decidimos cuál elegir? En esta sección, aprenderemos a resolver problemas como éste utilizando cuatro métodos diferentes.
Una ecuación que contiene un polinomio de segundo grado se llama ecuación cuadrática. Por ejemplo, ecuaciones comoand son ecuaciones cuadráticas. Se utilizan de forma innumerable en los campos de la ingeniería, la arquitectura, las finanzas, las ciencias biológicas y, por supuesto, las matemáticas.
Si una ecuación cuadrática se puede factorizar, se escribe como un producto de términos lineales. La resolución por factorización depende de la propiedad del producto cero, que establece que si o donde a y b son números reales o expresiones algebraicas. En otras palabras, si el producto de dos números o dos expresiones es igual a cero, entonces uno de los números o una de las expresiones debe ser igual a cero porque cero multiplicado por cualquier cosa es igual a cero.
Ecuaciones de primer grado con fracciones
Puedes tener un factor común antes de usar la factorización cuadrática, haz clic en Fug si necesitas ayuda para recordar las técnicas.Si tienes cualquier cantidad de términos multiplicados juntos para dar el resultado cero, entonces uno de los términos debe ser cero en sí mismo.
Usa la fórmula cuadrática y esto funciona siempre, ya que algunas cuadráticas no se factorizan en paréntesis con números enteros. Puedes usar la fórmula para encontrar los números enteros en los paréntesis invirtiendo el signo de tus soluciones y poniéndolas en los dos paréntesis.
Haz clic en Fug si necesitas ayuda para recordar la técnica.Ten cuidado al sustituir los valores, ya que recuerda que los negativos pueden dar problemas, en particular el valor de b. Pon entre paréntesis los valores sustituidos para evitar problemas.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
y varios términos y/o constantes. Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión en expresiones más pequeñas que se multiplican entre sí. Estas habilidades son de Álgebra I y superiores, y pueden ser difíciles de entender si tus habilidades matemáticas no están en este nivel.
Si tienes un polinomio bastante sencillo, puede que seas capaz de averiguar los factores tú mismo sólo con la vista. Por ejemplo, después de practicar, muchos matemáticos son capaces de saber que la expresión 4×2 + 4x + 1 tiene los factores (2x + 1) y (2x + 1) sólo por haberla visto tanto. (Obviamente, esto no será tan fácil con polinomios más complicados). Para este ejemplo, vamos a utilizar una expresión menos común:
Este método identificará todos los posibles factores de los términos a y c y los utilizará para averiguar cuáles deben ser los factores. Si los números son muy grandes o si otros métodos de tipo adivinatorio parecen llevar demasiado tiempo, utiliza este método[3].
Si te permiten usar una, una calculadora gráfica facilita mucho el proceso de factorización, especialmente en los exámenes estandarizados. Estas instrucciones son para una calculadora gráfica TI. Utilizaremos la ecuación de ejemplo: