Cómo resolver ecuaciones sencillas con fracciones
Las ecuaciones son uno de los aspectos más importantes de las matemáticas. La palabra determina la igualdad entre los dos lados de una ecuación. Se asegura de que ambas expresiones de la ecuación sean iguales utilizando el simple signo de “igual a” (=). Las ecuaciones ayudan a equilibrar las expresiones de ambos lados con el uso de operaciones aritméticas como la suma, la resta, la división y la multiplicación. Para entender este concepto en su totalidad, debemos comprender el uso de constantes y variables.
Una ecuación matemática que representa la relación entre dos expresiones a ambos lados del signo igual (=) es una Ecuación Simple. Una ecuación consta de variables y constantes numéricas. Por ejemplo, x + 4 = 10 donde x es una variable. Los números 4 y 10 son constantes, ya que no cambian. + es un operador, el operador puede ser + o –
En la ecuación anterior, se trata de encontrar el valor de x. Una vez determinado el valor, la ecuación x + 4 tiene que ser igual a 10. Aunque el lado izquierdo (LHS) se intercambie con el lado derecho (RHS), la ecuación seguirá siendo la misma. Una ecuación simple no cambia si se suma, resta y multiplica el mismo número a cada lado de la ecuación y se divide por el mismo número distinto de cero.
Ecuaciones matemáticas sencillas con respuestas
Cuando resuelvas una ecuación simple, piensa en la ecuación como una balanza, siendo el signo de igualdad (=) el punto de apoyo o centro. Así, si haces algo en un lado de la ecuación, debes hacer lo mismo en el otro lado. Si se hace lo mismo en ambos lados de la ecuación (por ejemplo, sumando 3 a cada lado), la ecuación se mantiene equilibrada.
Resolver una ecuación es el proceso de obtener lo que buscas, o resolver, en un lado del signo de igualdad y todo lo demás en el otro lado. En realidad, estás ordenando la información. Si estás resolviendo para x, debes obtenerx en un lado por sí mismo.
Algunas ecuaciones sólo implican la multiplicación o la división. Esto ocurre normalmente cuando la variable ya está en un lado de la ecuación, pero hay más de una variable, como 2 x, o una fracción de la variable, como
A veces hay que utilizar más de un paso para resolver la ecuación. En la mayoría de los casos, haz primero el paso de la suma o la resta. Luego, después de haber ordenado las variables a un lado y los números al otro, multiplica o divide para obtener sólo una de las variables (es decir, una variable sin número, o 1, delante de ella: x, no 2 x).
Fórmula de la ecuación simple
Una ecuación es una expresión algebraica que suele relacionar variables desconocidas con otras variables o constantes. Por ejemplo, x + 2 = 15 es una ecuación, al igual que y2= 4. La solución, o raíz, de una ecuación es cualquier valor o conjunto de valores que puede sustituirse en la ecuación para convertirla en una afirmación verdadera. En nuestro primer ejemplo, la solución de x es 13. El segundo ejemplo tiene dos valores que hacen que la afirmación sea verdadera, a saber, 2 y -2. Estos valores constituyen el conjunto de soluciones de la ecuación.
Utilizando las dos reglas fundamentales del álgebra, se pueden obtener las soluciones de muchas ecuaciones sencillas. La primera regla establece que se puede añadir la misma cantidad a ambos lados de una ecuación sin cambiar la solución de la misma. Por ejemplo, la ecuación x + 4 = 7 tiene como solución x = 3. Según la primera regla, podemos añadir cualquier número a ambos lados de la ecuación y seguir obteniendo la misma solución. Al añadir 4 a ambos lados, la ecuación se convierte en x + 8 = 11, pero la solución sigue siendo x = 3. Esta regla se conoce como la propiedad aditiva de la igualdad. Para utilizar esta propiedad para hallar la solución de una ecuación, basta con elegir el número correcto para sumar. La solución de nuestro ejemplo anterior x + 4 = 7 se puede encontrar sumando -4 a ambos lados de la ecuación. Si se hace esto, la ecuación se simplifica a x + 4 – 4 = 7 – 4 o x = 3 y la ecuación se resuelve.
Ejemplos de ecuaciones simples
Este es el nivel 1: ecuaciones sencillas cuya solución se puede encontrar realizando una operación en ambos lados de la ecuación. Recibirás un trofeo si consigues al menos 9 aciertos y realizas esta actividad online.
“Se trata de una gran ayuda para la memoria que puede utilizarse para fórmulas o datos clave, etc., en cualquier materia. La IMAGEN es una gran ayuda para recordar dónde está cada número o grupo de números, a mis alumnos les encanta.
“Comento para mostrar una respuesta errónea. Mi profesor, mis amigos y yo hemos intentado resolver esta ecuación. Creemos que la respuesta es errónea y que es necesario revisarla. La pregunta es:2(4y-3)=5(y+6)Si resolvieras la respuesta sabrías que y=12. Desgraciadamente, cuando envié la respuesta, estaba mal. Espero que lo tengan en cuenta y que no encuentre más problemas que considere erróneos.Atentamente,Henry J. Spencer”.
“Gracias Henry por señalar el error con la pregunta 2 del nivel 5. Ya se ha corregido. Las preguntas que ves se extraen de una base de datos que contiene varias versiones diferentes del tipo de pregunta. Cada vez que se carga la página se elige una de las versiones. Espero que no encuentre ningún otro error, pero le ruego que me lo comunique. Le agradezco mucho el tiempo que ha dedicado a señalar el error. Gracias de nuevo”.