3 ecuaciones 2 incógnitas
Juan recibió una herencia de 12.000 $ que dividió en tres partes e invirtió de tres maneras: en un fondo del mercado monetario que paga un 3% de interés anual; en bonos municipales que pagan un 4% de interés anual; y en fondos de inversión que pagan un 7% de interés anual. John invirtió 4.000 dólares más en fondos municipales que en bonos municipales. Ganó 670 dólares en intereses el primer año. ¿Cuánto invirtió Juan en cada tipo de fondo?
Entender el enfoque correcto para plantear problemas como éste hace que encontrar una solución sea cuestión de seguir un patrón. En esta sección resolveremos éste y otros problemas similares que implican tres ecuaciones y tres variables. Para ello se utilizan técnicas similares a las empleadas para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables. Sin embargo, encontrar las soluciones de los sistemas de tres ecuaciones requiere un poco más de organización y un poco de gimnasia visual.
Para resolver sistemas de ecuaciones en tres variables, conocidos como sistemas de tres en tres, el objetivo principal es eliminar una variable cada vez para lograr la sustitución por la espalda. Una solución a un sistema de tres ecuaciones en tres variables [latex]\left(x,y,z\right),\text{}[/latex] se llama un triple ordenado.
Método de sustitución
Hasta ahora hemos trabajado con sistemas 2×2 de dos ecuaciones que involucran dos variables, como x e y. Hemos resuelto sistemas lineales-lineales que consisten en dos rectas, y sistemas lineales-cuadráticos que consisten en una recta y una parábola o una circunferencia.
Al resolver estos sistemas de 2×2, encontramos que hay tres métodos básicos para llegar a la solución: una solución algebraica por eliminación, una solución algebraica por sustitución y una solución gráfica.
Cuando se trabaja con un sistema de 2×2, por ejemplo, en el que las dos variables son de grado uno cada una (como x e y), se trata de dos rectas. Podemos resolver un sistema de este tipo graficando las rectas en un conjunto de ejes en el plano cartesiano de dos dimensiones y encontrando el punto de intersección. Esta representación gráfica puede hacerse a mano o con una calculadora gráfica. También existe la posibilidad de que nos encontremos con situaciones “extrañas”, como que las rectas sean paralelas (no hay solución), o que las rectas coincidan (estén superpuestas con un número infinito de soluciones).
3 variables 2 ecuaciones
Hola, estoy tratando de resolver un sistema de ecuaciones usando matlab.Las tres variables son: xo2, xo, xarHe introducido las ecuaciones de la siguiente manera:syms xo2 xo xareq1 = xo2 +xo +xar = 1eq2 = 2*xo2 +xo -4*xar = 0eq3 = 2.063E-4*xo2 = xo^2Entonces, para resolver el sistema para la variable xo he escrito:solve(‘eq1’, ‘eq2’, ‘eq3’, xo)y me sale este mensaje: Advertencia: No se ha podido encontrar la solución explícita ¿Qué estoy haciendo mal? Estoy bastante seguro de que este sistema se puede resolver. Para el problema que estoy resolviendo, no necesito una expresión general para el valor, sólo necesito un número.
Estimado Oleg, tengo una pregunta similar pero un poco confusa. Supongamos que tenemos 6 ecuaciones como abajo:EQ1:a{{(L^2)*(Z^2)+(L^2)*(M^2)-2*L*(Z^2)+(Z^2)}}=(L^2)*(T^2)-2*L*(T^2)+ (T^2)-(2*L*T*B)+(T*B)+(B^2)EQ2: b{{(L^2)*(Z^2)+(L^2)*(M^2)-2*L*(Z^2)+(Z^2)}}=(L^2)*(T^2)+(2*L*T*B)+(B^2)EQ3: c{{(L^2)*(Z^2)+(L^2)*(M^2)-2*L*(Z^2)+(Z^2)}}=(T^2)+(2*T*B)+(B^2)EQ4: d{{(L^2)*(Z^2)+(L^2)*(M^2)-2*L*(Z^2)+(Z^2)}}=(L^2)*(T^2)-2*L*(T^2)+ (T^2)-(2*L*T*B)-(T*B)+(B^2)EQ5: e{{(L^2)*(Z^2)+(L^2)*(M^2)-2*L*(Z^2)+(Z^2)}}=(L^2)*(T^2)-(2*L*T*B)+(B^2)EQ6: f{{(L^2)*(Z^2)+(L^2)*(M^2)-2*L*(Z^2)+(Z^2)}}=(T^2)-(2*T*B)+(B^2)en las ecuaciones anteriores a,b,c,d,e y f son los valores numéricos conocidos (0. 543 por ejemplo). Así que tenemos 6 ecuaciones con 5 incógnitas como L, Z, M, T y B. ¿Puedes darme pistas de cómo resolver las ecuaciones para encontrar estas incógnitas usando MATLAB?
Resolver un sistema de 5 ecuaciones
En álgebra lineal, hay muchos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales en varias variables. La forma más sencilla es aplicar la sustitución para eliminar las variables una a una. Una técnica más avanzada es utilizar matrices. Ambos métodos pueden aplicarse a sistemas con más de tres variables. También puedes utilizar la calculadora de sistemas de ecuaciones de la izquierda. Basta con introducir los coeficientes y los términos constantes, y la calculadora mostrará el conjunto de soluciones únicas, si es que existe.
A veces el método de sustitución presentará ecuaciones que no pueden ser resueltas. Por ejemplo, si durante el proceso te encuentras con una ecuación tautológica como x = x o 2 = 2, significa que el sistema de ecuaciones no tiene un conjunto de soluciones único, sino infinitas soluciones. Si haces el álgebra y acabas con una ecuación falsa como 2 = 3, significa que el sistema no tiene soluciones. Ejemplos:
Para resolver un sistema de ecuaciones con álgebra matricial, hay que crear una matriz de 3 por 3 con los coeficientes de las ecuaciones, y una matriz de 3 por 1 con los términos constantes. Por ejemplo, si utilizamos el primer ejemplo de un sistema de ecuaciones, podemos establecer la ecuación matricial