Cómo saber si una ecuación no tiene solución
Explicación: En las ecuaciones racionales debemos observar primero el dominio, que son todos los números reales excepto y . Es decir, estos son los valores de que harán que la ecuación sea indefinida. Como el mínimo común denominador de , , y es , podemos multiplicar cada término por el LCD para cancelar los denominadores y reducir la ecuación a . Combinando los términos iguales, terminamos con . Dividiendo ambos lados de la ecuación por la constante, obtenemos una respuesta de . Sin embargo, esta solución NO está en el dominio. Por lo tanto, NO HAY SOLUCIÓN porque es una respuesta extraña.
Si se resolviera la ecuación 1 para una variable y luego se sustituyera en la segunda ecuación se encontraría un resultado similar. Esto se debe a que estas dos ecuaciones no tienen solución. Cambia ambas ecuaciones a la forma de intersección de pendientes y grafica para visualizarlas. Estas líneas son paralelas; no pueden intersecarse.
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Cuándo un sistema lineal no tiene solución
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo puede aproximarse mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Cómo saber si un sistema de ecuaciones no tiene solución sin una gráfica
No esperamos que todas las respuestas sean perfectas, pero las respuestas con ortografía, puntuación y gramática correctas son más fáciles de leer. Además, suelen recibir más votos positivos. Recuerda que siempre puedes volver atrás en cualquier momento y editar tu respuesta para mejorarla.
Lee atentamente la pregunta. ¿Qué pide la pregunta en concreto? Asegúrate de que tu respuesta la proporciona, o una alternativa viable. La respuesta puede ser “no hagas eso”, pero también debe incluir “prueba esto en su lugar”. Las respuestas cortas son aceptables, pero las explicaciones más completas son mejores.
Cómo determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones
Laura obtuvo un máster en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan y una licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
GraficaciónEl conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones puede considerarse como el conjunto de todos los puntos de intersección de las gráficas de las ecuaciones del sistema. Si el sistema no tiene solución, entonces no hay puntos de intersección de las gráficas de las ecuaciones del sistema, por lo que las gráficas de las ecuaciones nunca deben intersecarse. Por lo tanto, si graficamos todas las ecuaciones de nuestro sistema y observamos que nunca se cruzan, entonces sabemos que tenemos un sistema inconsistente. Veamos nuestro ejemplo. Graficamos las dos ecuaciones en la misma gráfica como se muestra:
Vemos que las gráficas son líneas paralelas, por lo que nunca se cruzan, así que sabemos que el sistema es inconsistente y no tiene solución. Es importante señalar que a veces las gráficas pueden ser engañosas. Por ejemplo, considera este sistema de ecuaciones y sus gráficas: