Reconocer funciones a partir de gráficos
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y mucho más.Aprende más IntroducciónLecciones Cuando se da la gráfica de una función exponencial, podemos usar la información para encontrar la función misma. Aprendamos los trucos en esta lección.¿Qué son las funciones exponenciales?
La ecuación de la función exponencial para esta gráfica es y=2xy=2^xy=2x, y es la gráfica exponencial más sencilla que podemos hacer. Si te preguntas cómo sería y=1xy=1^xy=1x, aquí tienes su gráfica exponencial:
Arriba puedes ver tres tablas para tres “valores base” diferentes – 1, 2 y 3 – todos ellos a la potencia de x. Como puedes ver, para las funciones exponenciales con un “valor base” de 1, el valor de y se mantiene constante en 1, porque 1 a la potencia de cualquier cosa es sólo 1. Por eso la gráfica anterior de y=1xy=1^xy=1x es sólo una línea recta. En cambio, en el caso de y=2xy=2^xy=2x e y=3xy=3^xy=3x (que no aparecen en la imagen), vemos una curva cada vez más pronunciada para nuestra gráfica. Esto se debe a que, a medida que aumenta x, el valor de y aumenta cada vez más, o lo que llamamos “exponencialmente”.
Cómo encontrar el dominio de una función
Se puede utilizar cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.Ejemploscontraer todoODE con un solo componente de solución Abrir Live ScriptLas ODEs simples que tienen un solo componente de solución se pueden especificar como una función anónima en la llamada al solucionador. La función anónima debe aceptar dos entradas (t,y), incluso si una de las entradas no se utiliza en la función.Resolver la ODE
y1′=y2y2′=μ(1-y12)y2-y1.El archivo de función vdp1.m representa la ecuación de van der Pol utilizando μ=1. Las variables y1 e y2 son las entradas y(1) e y(2) de un vector de dos elementos dydt.Función dydt = vdp1(t,y)
Resolver la EDO utilizando la función ode45 en el intervalo de tiempo [0 20] con valores iniciales [2 0]. La salida resultante es un vector de columnas de puntos de tiempo t y una matriz de soluciones y. Cada fila de y corresponde a un tiempo devuelto en la fila correspondiente de t. La primera columna de y corresponde a y1, y la segunda columna corresponde a y2.[t,y] = ode45(@vdp1,[0 20],[2; 0]);Traza las soluciones para y1 e y2 contra t.plot(t,y(:,1),’-o’,t,y(:,2),’-o’)
Calcular la función a partir de puntos
A menudo se utiliza una letra como f, g o h para representar una función. La función que eleva un número al cuadrado y le añade un 3, puede escribirse como f(x) = x2+ 5. La misma noción puede utilizarse también para mostrar cómo afecta una función a determinados valores.
El dominio de una función es el conjunto de valores que se pueden introducir en la función (es decir, todos los valores que puede tomar x). El rango de la función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la función, es decir, todos los valores posibles de y cuando y = f(x). Así, si y = x2, podemos elegir como dominio todos los números reales. El rango es todos los números reales mayores que (o iguales a) cero, ya que si y = x2, y no puede ser negativo.
Decimos que una función es uno a uno si, para cada punto y en el rango de la función, sólo hay un valor de x tal que y = f(x). f(x) = x2 no es uno a uno porque, por ejemplo, hay dos valores de x tales que f(x) = 4 (concretamente -2 y 2). En una gráfica, una función es uno a uno si cualquier línea horizontal corta la gráfica sólo una vez.
Función lineal a partir de dos puntos
Si hubiéramos asignado un valor diferente a x, la ecuación nos habría dado otro valor para y. En cambio, podríamos haber asignado un valor a y y resolver la ecuación para encontrar el valor correspondiente de x.
En nuestra ecuación y=x+7, tenemos dos variables, x e y. La variable a la que asignamos el valor la llamamos variable independiente, y la otra variable es la variable dependiente, ya que su valor depende de la variable independiente. En nuestro ejemplo anterior, x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
f(x) es el valor de la función. m es la pendiente de la recta. b es el valor de la función cuando x es igual a cero o la coordenada y del punto donde la recta cruza el eje y en el plano de coordenadas. x es el valor de la coordenada x.