Calculadora de la ecuación de una línea
Empecemos por lo más básico. ¿Qué es la pendiente? La pendiente, también conocida como gradiente, es el indicador de la inclinación de una línea. Si es positiva, significa que la línea sube. Si es negativa, la línea disminuye. Si es igual a cero, la línea es horizontal.
Hay más de una forma de formar la ecuación de una recta. La forma punto-pendiente es una forma de ecuación lineal, donde hay tres números característicos – dos coordenadas de un punto de la recta, y la pendiente de la recta. La ecuación de la forma punto-pendiente es:
La verdad es que no es más que una forma punto-pendiente más precisa. Una recta intercepta el eje y en un punto (0, b). Si eliges este punto – (0, b), como punto que quieres utilizar en la forma punto-pendiente de la ecuación, obtendrás:
Calcular la línea perpendicular
Laura obtuvo un máster en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan y una licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
Cuando se trata de ecuaciones lineales, la pendiente representa la tasa de cambio de y en relación con x. Revisa el significado de la pendiente y la forma de intersección de la pendiente, y aprende la fórmula para calcular la pendiente en forma estándar.
Supongamos que queremos saber la pendiente de la siguiente ecuación que está en forma estándar 2x + 4y = 8 ¿Alguna idea de cómo hacerlo? Sabemos que si la ecuación estuviera en forma de intersección de pendientes, podríamos identificar fácilmente la pendiente. Hagamos precisamente eso. Pongamos la ecuación en forma de intersección de pendiente.
La pendiente es fácil de encontrar, ya que es el número que está delante de la variable x, es decir, -1/2. FórmulaMuy bien, ahora sabemos que podemos encontrar la pendiente de una ecuación lineal en forma estándar poniendo la ecuación en forma pendiente-intercepto y luego identificando la pendiente, ¡pero hay una noticia aún mejor! Podemos ahorrarnos mucho trabajo encontrando una fórmula para la pendiente cuando tenemos una ecuación en forma estándar. En general, veamos qué sucede cuando ponemos una ecuación que está en forma estándar en forma pendiente-intercepto.
Forma normal de una línea
La ecuación general de una recta es y = mx + c, donde m es la pendiente de la recta y c es la intersección con y. Es la forma más común de la ecuación de una recta que se utiliza en geometría. La ecuación de una recta puede escribirse de diferentes formas, como la forma punto-pendiente, la forma pendiente-intercepto, la forma general, la forma estándar, etc. Una recta es una entidad geométrica bidimensional que se extiende en sus dos extremos hasta el infinito.
En este artículo exploraremos el concepto de ecuación de una recta. Intentaremos comprender la ecuación general de una recta, la fórmula de la recta, la forma de hallar la ecuación de una recta y descubriremos otros aspectos interesantes de la misma. Prueba a resolver algunos ejemplos y preguntas interesantes para comprender mejor el concepto.
La ecuación de una recta es una ecuación matemática que da la relación entre los puntos coordenados que se encuentran en esa recta. Puede escribirse de diferentes formas y dice la pendiente, la intersección x y la intersección y de la recta. Las formas más utilizadas de la ecuación de la recta son y = mx + c y ax + by = c. Otras formas son la forma punto-pendiente, la forma pendiente-intercepto, la forma general, la forma estándar, etc. Veamos la fórmula de la ecuación de una recta:
Calcular el gradiente
(cartesiana o normal) de la ecuación de un plano dado el vector normal y un punto en él.Consideremos primero la ecuación de una recta en forma cartesiana y reescribámosla en forma vectorial en dos dimensiones,
Un vector normal ⃑-⃑ a una recta o a un plano es un vector que es perpendicular a la recta o al plano. En otras palabras, el vector normal es perpendicular a cualquier vector ⃑ que sea paralelo a la
++-(++)=0.Esto se puede reordenar para dar la ecuación del plano en forma escalar.Definición: Forma escalar de la ecuación de un planoLa forma escalar de la ecuación de un plano en ℝ que contiene los vectores puntuales
Ejemplo 2. Hallar la ecuación general de un plano Hallar la ecuación general de un plano que pasa por un punto dado y es paralelo a dos vectores dadosHallar la ecuación general del plano que pasa por el punto (5,1,-1) y es paralelo
a los dos vectores (9,7,-8) y (-2,2,-1).RespuestaEn este ejemplo, queremos determinar la ecuación del plano que pasa por un punto y es paralelo a dos vectores dados.Recordemos que la forma escalar de la ecuación de un plano con un vector normal ⃑=(,,) que contiene el punto (,,) es