Resolución de sistemas de ecuaciones 3 métodos hoja de trabajo
Los sistemas de ecuaciones son múltiples ecuaciones que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los estudiantes es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema mediante una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.
Métodos de resolución de ecuaciones lineales mediante matrices
Resolver ecuaciones lineales significa encontrar el valor de la(s) variable(s) dada(s) en las ecuaciones lineales. Una ecuación lineal es una combinación de una expresión algebraica y un símbolo igual a (=). Tiene un grado de 1 o puede llamarse ecuación de primer grado. Por ejemplo, x + y = 4 es una ecuación lineal. A veces, podemos tener que encontrar los valores de las variables que intervienen en una ecuación lineal. Cuando nos dan dos o más ecuaciones lineales de este tipo, podemos encontrar los valores de cada variable resolviendo ecuaciones lineales. Hay algunos métodos para resolver ecuaciones lineales. Vamos a discutir cada uno de estos métodos en detalle.
Una ecuación lineal en una variable es una ecuación de grado uno y tiene un solo término variable. Es de la forma ‘ax+b = 0’, donde ‘a’ es un número distinto de cero y ‘x’ es una variable. Al resolver ecuaciones lineales en una variable, obtenemos una sola solución para la variable dada. Un ejemplo es 3x – 6 = 0. La variable ‘x’ tiene una sola solución, que se calcula como
Para resolver ecuaciones lineales con una variable, simplifica la ecuación de manera que todos los términos variables se lleven a un lado y el valor constante se lleve al otro lado. Si hay términos fraccionarios, encuentra el mínimo común múltiplo (LCM) y simplifícalos de forma que los términos variables estén en un lado y los términos constantes en el otro. Hagamos un pequeño ejemplo para entenderlo.
Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones utilizando todos los métodos
Si el sistema de ecuaciones no se resuelve por el método de la ecuación, existe una respuesta única para x e y que hace que cada frase sea verdadera al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Tienes que ser consciente de ello cuando utilices el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.
Métodos de resolución de ecuaciones lineales en tres variables
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.