Calcular la gráfica a partir de los puntos
Dados dos puntos P y Q en el plano de coordenadas, encuentra la ecuación de la recta que pasa por ambos puntos.Este tipo de conversión es muy útil en muchos algoritmos geométricos como la intersección de rectas, encontrar el circuncentro de un triángulo, encontrar el incentro de un triángulo y muchos más…Ejemplos: Entrada : P(3, 2)
Salida : 3x + -2y = -2Práctica recomendadaLínea que pasa por 2 puntos ¡Pruébalo! Sean los dos puntos dados P(x1, y1) y Q(x2, y2). Cualquier recta puede ser representada como ax + by = c. Entonces, tenemos, ax1 + by1 = c ax2 + by2 = c Podemos establecer los siguientes valores para que todas las ecuaciones se cumplan, a = y2 – y1
c = ax1 + by1Estos se pueden derivar obteniendo primero la pendiente directamente y luego encontrando el intercepto de la línea. O también se pueden derivar inteligentemente mediante una simple observación como la siguiente:Derivación : ax1 + by1 = c …(i)
Ecuación de la línea
La forma de dos puntos puede utilizarse para expresar la ecuación de una recta en el plano de coordenadas. La ecuación de una recta se puede hallar mediante varios métodos en función de la información disponible. La forma de dos puntos es uno de los métodos. Se utiliza para hallar la ecuación de una recta cuando se dan dos puntos situados sobre la misma. Otras formas importantes para representar la ecuación de la recta son la forma de intercepción de la pendiente, la forma de intercepción, la forma de pendiente del punto, etc. Entendamos la forma de los dos puntos mediante fórmulas y ejemplos en las siguientes secciones.
La forma de dos puntos es una de las formas importantes utilizadas para representar algebraicamente una recta. La ecuación de una recta representa todos y cada uno de los puntos de la recta, es decir, se satisface con cada punto de la recta. La forma de dos puntos de una recta se utiliza para encontrar la ecuación de una recta dados dos puntos (x(_1\), y(_1\)) y x(_2\), y(_2\)) sobre ella.
Podemos derivar la ecuación de la forma de dos puntos para cualquier línea dados los dos puntos que se encuentran en esa línea. Consideremos dos puntos fijos A(x(_1\), y(_1\)) y B(x(_2\), y(_2\)) sobre la recta en un plano de coordenadas. Supongamos que C(x, y) es un punto cualquiera de la recta.
Línea entre dos puntos
Utiliza la fórmula de la pendiente para encontrar la pendiente de una recta dadas las coordenadas de dos puntos de la misma. La fórmula de la pendiente es m=(y2-y1)/(x2-x1), o el cambio en los valores de y sobre el cambio en los valores de x. Las coordenadas del primer punto representan x1 e y1. Las coordenadas del segundo punto son x2, y2. Es indiferente el punto que etiquetes como primer punto y el que etiquetes como segundo. No olvides incluir el signo correcto de cada valor. Simplifica para obtener el valor de la pendiente. Comprueba tu respuesta graficando los puntos y verificando que la distancia vertical entre los dos puntos y la distancia horizontal entre los dos puntos está capturada por el numerador y el denominador de la pendiente.
Calcular la línea perpendicular
Supongamos que dos viajeros se pierden en un bosque. Desde el mismo lugar, una persona viajó 5 millas al este y 10 millas al sur, mientras que la otra persona viajó 2 millas al oeste y 8 millas al norte. Si se transpusiera un plano de coordenadas sobre el bosque, con la línea que va del oeste al este como eje x y la línea que va del norte al sur como eje y, ¿podrías escribir la ecuación de la línea que pasa por los puntos que representan las nuevas ubicaciones de los viajeros?
Anteriormente, se te habló de dos viajeros que se perdieron en un bosque. Desde el mismo punto, una persona viajó 5 millas al este y 10 millas al sur, mientras que la otra persona viajó 2 millas al oeste y 8 millas al norte. Si se transpusiera un plano de coordenadas sobre el bosque, con la línea que va del oeste al este como eje x y la línea que va del norte al sur como eje y, ¿cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos que representan las nuevas ubicaciones de los viajeros?
Si se colocara un plano de coordenadas sobre el bosque, el oeste representaría la dirección x negativa y el este la dirección x positiva, mientras que el sur representaría la dirección y negativa y el norte la dirección y positiva. 5 millas al este y 10 millas al sur coloca a un viajero en el punto (5, -10). 2 millas al oeste y 8 millas al norte sitúa al otro viajero en el punto (-2, 8).