Ecuación de la pendiente
La ecuación general de una recta es y = mx + c, donde m es la pendiente de la recta y c es la intersección con y. Es la forma más común de la ecuación de una recta que se utiliza en geometría. La ecuación de una recta puede escribirse de diferentes formas, como la forma punto-pendiente, la forma pendiente-intercepto, la forma general, la forma estándar, etc. Una recta es una entidad geométrica bidimensional que se extiende en sus dos extremos hasta el infinito.
En este artículo exploraremos el concepto de ecuación de una recta. Intentaremos comprender la ecuación general de una recta, la fórmula de la recta, la forma de hallar la ecuación de una recta y descubriremos otros aspectos interesantes de la misma. Prueba a resolver algunos ejemplos y preguntas interesantes para comprender mejor el concepto.
La ecuación de una recta es una ecuación matemática que da la relación entre los puntos coordenados que se encuentran en esa recta. Puede escribirse de diferentes formas y dice la pendiente, la intersección x y la intersección y de la recta. Las formas más utilizadas de la ecuación de la recta son y = mx + c y ax + by = c. Otras formas son la forma punto-pendiente, la forma pendiente-intercepto, la forma general, la forma estándar, etc. Veamos la fórmula de la ecuación de una recta:
Línea entre dos puntos
Una línea recta es una figura unidimensional sin fin que no tiene anchura. Es una combinación de puntos infinitos unidos a ambos lados de un punto. Una línea recta no tiene ninguna curva. Puede ser horizontal, vertical o inclinada. Si dibujamos un ángulo entre dos puntos cualesquiera de la recta, siempre obtendremos un ángulo de 180 grados. En esta minilección, exploraremos el mundo de las rectas entendiendo las ecuaciones de las rectas en diferentes formatos y cómo resolver las preguntas basadas en las rectas.
Una recta es una línea de longitud infinita que no tiene ninguna curva. También se puede formar una línea recta entre dos puntos, pero ambos extremos se extienden hasta el infinito. Una línea recta es una figura que se forma cuando dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2) se conectan con la distancia más corta entre ellos, y los extremos de la línea se extienden hasta el infinito.
Las rectas pueden ser de varios tipos. En general, las rectas se clasifican en función de su alineación. Su alineación se refiere al ángulo que forman con el eje x o el eje y. Según la alineación de las rectas, éstas son de los siguientes tipos:
Calculadora de la ecuación de una línea
En geometría, la noción de línea o recta fue introducida por los matemáticos antiguos para representar objetos rectos (es decir, que no tienen curvatura) con anchura y profundidad despreciables. Las líneas son una idealización de tales objetos, que a menudo se describen en términos de dos puntos (por ejemplo,
Hasta el siglo XVII, las líneas se definían como la “primera especie de cantidad, que sólo tiene una dimensión, la longitud, sin anchura ni profundidad, y no es otra cosa que el flujo o recorrido del punto que dejará de su movimiento imaginario algún vestigio en longitud, exento de toda anchura. La línea recta es aquella que se extiende igualmente entre sus puntos”[2].
Euclides describió una línea como “longitud exenta de anchura” que “se extiende igualmente con respecto a los puntos sobre sí misma”; introdujo varios postulados como propiedades básicas indemostrables a partir de las cuales construyó toda la geometría, que ahora se llama geometría euclidiana para evitar la confusión con otras geometrías que se han introducido desde finales del siglo XIX (como la geometría no euclidiana, proyectiva y afín).
Ecuación general de la línea
Las ecuaciones de línea recta, o ecuaciones “lineales”, se grafican como líneas rectas y tienen expresiones variables simples sin exponentes. Si ves una ecuación con sólo x e y, en lugar de, por ejemplo, x2 o sqrt(y), entonces estás tratando con una ecuación de línea recta.
Hay diferentes tipos de formatos “estándar” para las rectas; el formato “estándar” concreto al que se refiere tu libro puede diferir del utilizado en otros libros. (Irónicamente, no existe una definición estándar de “formato estándar”).
Las distintas formas “estándar” suelen ser un remanente de hace unos siglos, cuando los matemáticos no podían manejar ecuaciones muy complicadas, por lo que tendían a obsesionarse con los casos sencillos. Hoy en día, probablemente no tengas que preocuparte demasiado por las formas “estándar”; esta lección sólo cubrirá las formas más útiles.
A mí me gusta más la forma pendiente-intercepto. Tiene la forma “y=”, lo que hace que sea más fácil de introducir, ya sea para hacer una gráfica o para hacer problemas de palabras. Sólo tienes que introducir el valor de x; la ecuación ya está resuelta para y. Además, es el único formato que puedes introducir en tu calculadora gráfica (hoy en día obligatoria); tienes que tener un formato “y=” para utilizar una utilidad gráfica. Pero lo mejor de la forma pendiente-intercepto es que puedes leer la pendiente y el intercepto directamente desde la ecuación. Esto es genial para hacer gráficos y puede ser muy útil para los problemas de palabras.