Plano tangente
Explicación: Comenzamos recordando que una forma de definir la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente de la función en un punto determinado. Por tanto, encontrar la derivada de nuestra ecuación nos permitirá encontrar la pendiente de la recta tangente. Como las dos cosas que se necesitan para encontrar la ecuación de una recta son la pendiente y un punto, tendríamos la mitad del camino hecho.
Ahora, debemos darnos cuenta de que la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado es equivalente a la derivada en el punto. Así que si definimos nuestra recta tangente como: , entonces esta m se define así:
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Ecuación de la línea normal
La derivada de una función tiene muchas aplicaciones en los problemas de cálculo. Se puede utilizar en el trazado de curvas; en la resolución de problemas de máximos y mínimos; en la resolución de problemas de distancia, velocidad y aceleración; en la resolución de problemas de tasas relacionadas y en la aproximación de valores de funciones.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto. La recta normal se define como la recta que es perpendicular a la recta tangente en el punto de tangencia. Como las pendientes de las rectas perpendiculares (ninguna de las cuales es vertical) son recíprocas negativas entre sí, la pendiente de la recta normal a la gráfica de f(x) es -1/ f′(x).
Cómo encontrar la ecuación de una recta tangente sin derivadas
Este artículo fue escrito por Jake Adams. Jake Adams es un tutor académico y el propietario de Simplifi EDU, un negocio de tutoría en línea con sede en Santa Mónica, California, que ofrece recursos de aprendizaje y tutores en línea para las asignaturas académicas K-College, preparación para el SAT y el ACT, y solicitudes de admisión a la universidad. Con más de 14 años de experiencia en tutoría profesional, Jake se dedica a proporcionar a sus clientes la mejor experiencia de tutoría en línea y el acceso a una red de excelentes tutores de grado y postgrado de las mejores universidades de todo el país. Jake es licenciado en Negocios Internacionales y Marketing por la Universidad de Pepperdine.
A diferencia de una línea recta, la pendiente de una curva cambia constantemente a medida que se mueve a lo largo del gráfico. El cálculo introduce a los estudiantes en la idea de que cada punto de esta gráfica puede describirse con una pendiente, o una “tasa de cambio instantánea”. La línea tangente es una línea recta con esa pendiente, que pasa por ese punto exacto de la gráfica. Para encontrar la ecuación de la tangente, tendrás que saber cómo tomar la derivada de la ecuación original.
Encuentra todos los puntos donde la pendiente de la tangente es 0 para la función dada
La “recta tangente” es una de las aplicaciones más importantes de la diferenciación. La palabra “tangente” viene del latín “tangere” que significa “tocar”. La recta tangente toca la curva en un punto de la misma. Por tanto, para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos conocer la ecuación de la curva (que viene dada por una función) y el punto en el que se dibuja la tangente. El punto en el que se dibuja la tangente se conoce como “punto de tangencia”. Aquí podemos ver dibujada la tangente de una circunferencia.
Veamos cómo encontrar la pendiente y la ecuación de la recta tangente junto con algunos ejemplos resueltos. Además, veamos los pasos para hallar la ecuación de la recta tangente de una curva paramétrica y de una curva polar.
La recta tangente de una curva en un punto determinado es una recta que justo toca a la curva (función) en ese punto. La recta tangente en el cálculo puede tocar la curva en cualquier otro punto o puntos y también puede cruzar la gráfica en algún otro punto o puntos. Si una recta pasa por dos puntos de la curva pero no toca la curva en ninguno de los puntos, entonces NO es una recta tangente de la curva en cada uno de los dos puntos. En ese caso, la recta se llama recta secante. Aquí podemos ver algunos ejemplos de rectas tangentes y secantes.