Cómo despejar una ecuación de fracciones
Cuando las ecuaciones tienen muchas fracciones, la forma más fácil de resolverlas es despejar primero todas las fracciones. Para ello, debes multiplicar cada término por el LCD (mínimo común denominador).
En caso de que hayas olvidado cómo encontrar el LCD, tienes que pensar en un número que pueda ser dividido uniformemente por cada uno de los denominadores. Por ejemplo, si los denominadores son 6, 5 y 10, el número más pequeño que puede dividirse uniformemente entre todos ellos es 30. Ahora bien, si has pensado en 60, no es el mínimo común denominador, pero es un denominador común, así que funcionará. Sólo tendrás que reducir al final.
Para despejar una ecuación de fracciones, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el
Hemos visto que los números se pueden sumar y restar a las variables. Cuando este es el caso, deshacemos la adición con la sustracción, y deshacemos la sustracción con la adición. ¿Pero qué pasa si los números se multiplican o se dividen en una variable?
El “deshacer” de la multiplicación es la división. Si algo se multiplica en la x, podemos deshacerlo dividiendo ambos lados de la ecuación (es decir, dividiendo cada término a cada lado del signo de “igual”) por lo que se multiplica en la x. El proceso es así:
Quiero que la x esté sola en un lado de la ecuación. Como la x está multiplicada por 2, necesito dividir en ambos lados por 2, para obtener la variable por sí misma. Esto se llama “dividir por 2”, y se ve así:
Nota: La forma fraccionaria, como se muestra arriba, es la forma preferida para las respuestas. A menos que se te indique que uses la forma decimal, o a menos que la ecuación comience con números que tengan decimales (en lugar de números que sean enteros o fracciones), deberías esperar tener que usar las formas fraccionarias para tus respuestas.
Para despejar la ecuación a/a-3
En esta sección introducimos técnicas que despejan fracciones y decimales de las ecuaciones, haciendo que la ecuación resultante sea mucho más fácil de resolver. Al despejar fracciones de una ecuación, necesitarás simplificar productos como los que se plantean en los siguientes ejemplos.
Cuando multiplicamos tres números, como \(12\), \(2/3\) y \(x\), la propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que no importa qué dos números multiplicamos primero. Usamos la propiedad asociativa para reagrupar, luego multiplicar numeradores y denominadores y simplificar el resultado.
\12 izquierda (2) x derecha) &=izquierda (12) x derecha) x cuadrado. \&=dfrac{24}{3} x \quad \color{rojo} \Texto {Multiplicar: } 12 \cdot 2=24 \cdot &=8 x \cquad \color{Red} \N – Texto { Dividir: } 24 / 3=8 \N – fin {alineado} \N – No es un número \N – [Ejemplo]
El ejemplo \ (\PageIndex{1}) muestra todos los pasos para llegar a la respuesta. Sin embargo, el objetivo en esta sección es realizar este cálculo mentalmente. Así que sólo “Multiplicar \ (12\) y \ (2\) para obtener \ (24\), luego dividir \ (24\) por \ (3\) para obtener \ (8\)”. Este enfoque nos permite escribir la respuesta sin hacer ningún trabajo.
Cómo borrar las fracciones
En esta sección introducimos técnicas que despejan fracciones y decimales de las ecuaciones, haciendo que la ecuación resultante sea mucho más fácil de resolver. Al despejar fracciones de una ecuación, tendrás que simplificar productos como los que se plantean en los siguientes ejemplos.
Cuando multiplicamos tres números, como \(12\), \(2/3\) y \(x\), la propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que no importa qué dos números multiplicamos primero. Usamos la propiedad asociativa para reagrupar, luego multiplicar numeradores y denominadores y simplificar el resultado.
\12 izquierda (2) x derecha) &=izquierda (12) x derecha) x cuadrado. \&=dfrac{24}{3} x \quad \color{rojo} \Texto {Multiplicar: } 12 \cdot 2=24 \cdot &=8 x \cquad \color{Red} \N – Texto { Dividir: } 24 / 3=8 \N – fin {alineado} \N – No es un número \N – [Ejemplo]
El ejemplo \ (\PageIndex{1}) muestra todos los pasos para llegar a la respuesta. Sin embargo, el objetivo en esta sección es realizar este cálculo mentalmente. Así que sólo “Multiplicar \ (12\) y \ (2\) para obtener \ (24\), luego dividir \ (24\) por \ (3\) para obtener \ (8\)”. Este enfoque nos permite escribir la respuesta sin hacer ningún trabajo.