Diferencia entre función lineal y función exponencial
Sólo hay dos formas de representar la información en una gráfica y es en funciones lineales o no lineales. Aprende más sobre su aplicación en las gráficas y cómo interpretarlas cuando se escriben como ecuaciones.
Pero algunas distinciones son más importantes que otras, y una de ellas es la diferencia entre funciones lineales y no lineales. En esta lección, aprenderás todo sobre los dos tipos diferentes, cómo distinguirlos y cómo se ven en una gráfica.
Graficación de funciones lineales y no lineales Comenzaremos con una gráfica porque la graficación hace más fácil ver la diferencia. La palabra “lineal” significa algo que tiene que ver con una línea. En un plano cartesiano, una función lineal es una función cuya gráfica es una línea recta. La línea puede ir en cualquier dirección, pero siempre es una línea recta. Una función no lineal tiene una forma que no es una línea recta. Aquí tienes algunos ejemplos:
Pero, ¿por qué algunas funciones son rectas y otras no? Mira estas gráficas de algunas funciones lineales y no lineales. ¿Puedes adivinar cuál es la diferencia importante que hace que las funciones de la izquierda sean lineales y las de la derecha no lo sean? ¿Qué hace que una función sea lineal? ¿Adivinaste la diferencia entre funciones lineales y no lineales? La diferencia importante está en los exponentes.
¿Cuál es la función lineal de la ecuación
Una función lineal es una función que representa una recta en el plano de coordenadas. Por ejemplo, y = 3x – 2 representa una recta en un plano de coordenadas y, por tanto, representa una función lineal. Como y puede sustituirse por f(x), esta función puede escribirse como f(x) = 3x – 2.
Una función lineal es de la forma f(x) = mx + b donde ‘m’ y ‘b’ son números reales. ¿No se parece a la forma pendiente-intercepto de una recta que se expresa como y = mx + b? Sí, porque una función lineal representa una recta, es decir, su gráfica es una recta. Aquí,
Utilizamos la forma pendiente-intercepto o la forma punto-pendiente para encontrar una función lineal. El proceso de encontrar una función lineal es el mismo que el de encontrar la ecuación de una recta y se explica con un ejemplo.
Si la información sobre una función se da en forma de gráfica, entonces es lineal si la gráfica es una recta. Si la información sobre la función se da en forma algebraica, entonces es lineal si es de la forma f(x) = mx + b. Pero para ver si los datos dados en forma de tabla representan una función lineal:
¿Cuál es la diferencia entre funciones lineales y ecuaciones lineales?
Antes de aprender las fórmulas de las funciones lineales, recordemos qué es una ecuación lineal y qué es una función. Una ecuación lineal es una ecuación en la que cada término es sólo una constante o el producto de una constante y una variable de exponente 1. Una función es una relación en la que cada entrada tiene exactamente una salida. Toda ecuación lineal representa una recta. Todas las líneas, excepto las verticales, son funciones. Aprendamos las fórmulas de las funciones lineales junto con algunos ejemplos resueltos.
Existen múltiples fórmulas de funciones lineales para encontrar la ecuación de una recta dependiendo de la información disponible. Las fórmulas de funciones lineales son aplicables para encontrar la ecuación de cualquier línea, excepto la vertical, ya que ésta NO es una función. Las fórmulas de funciones lineales son:
Cuándo una ecuación lineal no es una función
Ecuaciones lineales y no lineales¿Qué significa lineal y no lineal? Las ecuaciones se dividen en lineales y no lineales en función del grado de la ecuación. El grado de la ecuación es la mayor potencia (exponente) de x en la ecuación. Por ejemplo, en la ecuación {eq}y = 3x^7 + 5x^3 + 2 {/eq} el grado de la ecuación es 7. Para distinguir las ecuaciones lineales de las no lineales: cuando el grado de la ecuación es 1, la ecuación es lineal; en caso contrario, es no lineal. ¿Qué es una ecuación lineal? ¿Qué aspecto tiene una función lineal? Es una línea recta. La forma general de una ecuación lineal es {eq}y = mx + c {/eq}. Un ejemplo de esto es {eq}y = 10x – 33 {/eq}. Aquí es una línea recta con una pendiente de 10 y una intersección de -33. La ecuación lineal {eq}y = 21 {/eq} será una línea recta donde y es 21 todo el tiempo, y la ecuación {eq}x = 5 {/eq} será una línea recta donde x es 5 todo el tiempo. ¿Qué es una ecuación no lineal? Una ecuación no lineal es una ecuación cuya gráfica no forma una línea recta. Hay muchos tipos diferentes de ecuaciones no lineales. Aquí veremos las ecuaciones no lineales creadas mediante el uso de polinomios. “Polinomio” viene de las dos palabras “poly”, que significa “muchos”, y “nomial” que significa “término”. Un polinomio es una expresión formada por muchos términos. La forma general de un polinomio es {eq}y = a_n x^n + {b}_{n-1} {x}^{n-1} + … + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 {/eq}.